056.i.2 Tome V — Extensions des fonctions caractéristiques 56.i.2 Fonctions caractéristiques des mots et glossaire d’équivalences possibles, nécessaires et contingentes des tropes stylistiques et des termes de la combinatoire des mots : lettres A-T II) ex intimo 2 – -ALGÈBRE DES FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES ET SIMPLE-

Ci-dessus est l’illustration standard de la notation standard de la fonction caractéristique ou indicatrice d’appartenance notée généralement χ_F(x), et définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de l’ensemble E de tout élément x de l’ensemble E.

II) L’isomorphisme original entre les tropes de stylistiques classiques et les opérateurs de la combinatoire des mots ex intimo*

(*Une réflexion issue de l’introspection pure, loin du bruit extérieur.)

0. Conventions de notation, données explicites et seuils déclarés

Le texte comme mot

Un énoncé est traité comme un mot w = t₁t₂ ⋯ t_n dont les lettres t_i sont les mots de la langue (on les appelle tokens). Règles de découpage : les tokens sont séparés par les espaces ; une forme élidée (l’, d’, c’, qu’, j’) compte pour un token ; la ponctuation n’est pas comptée, sauf lorsqu’une figure la prend explicitement comme marqueur (point d’exclamation, point d’interrogation, points de suspension). La longueur de w est son nombre de tokens, |w| = n.

Pour 1 ≤ i ≤ j ≤ n, le facteur w[i..j] = t_i ⋯ t_j est la suite des tokens de la position i à la position j. Fact(w) désigne l’ensemble des facteurs non vides de w, et le nombre d’occurrences d’un facteur u dans w est

m_w(u) = Σ_i=1^n−|u|+1 χ_{u}(w[i..i+|u|−1]).

Le plus long facteur commun de deux mots x et y, noté lcf(x, y), est la plus grande longueur d’un mot qui est à la fois facteur de x et facteur de y.

La fonction caractéristique

Pour un ensemble F ⊆ E, χ_F(x) = 1 si x ∈ F et χ_F(x) = 0 sinon. Pour une proposition P, χ_P = 1 si P est vraie et 0 sinon. Pour un intervalle, χ_{[a, ∞)}(x) vaut 1 exactement quand x ≥ a. Toute mesure de ce glossaire s’écrit comme une somme ou un produit fini de valeurs de fonctions caractéristiques, éventuellement divisé par une longueur : elle se calcule donc avec les seules opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division, comparaison).

Principe des données explicites

Beaucoup de figures font intervenir une information de sens : l’interprétation d’un symbole, la polarité positive ou négative d’un mot, son domaine, sa plausibilité. Une expression comme « u est employé hors de son domaine » n’est pas, en elle-même, une formule calculable. Dans ce glossaire, chaque information de ce type est donc fixée par une table finie, donnée avec la figure : la table énumère les tokens concernés et leur associe une valeur (un autre token, un nombre −1, 0 ou +1, une classe). La table fait partie de la définition. Une fois la table fixée, le calcul est purement mécanique : on lit des valeurs dans la table, on les additionne, on les compare.

Principe des seuils déclarés

Lorsqu’une définition compare une quantité à un seuil, le seuil est toujours un nombre écrit, accompagné de son origine. Trois origines sont possibles :

seuil logique : il découle de la définition elle-même (par exemple « au moins deux » pour « plusieurs », ou « produit négatif » pour « signes opposés ») ;
seuil de référence : il est calé sur une valeur publiée ou mesurable (par exemple la densité lexicale ordinaire de la prose écrite) ;
seuil conventionnel : il est choisi, et l’on montre alors dans un tableau de sensibilité ce que donnent les exemples pour plusieurs valeurs voisines, de sorte que le lecteur voit exactement l’effet du choix.

Statut modal (nécessaire, possible, contingent)

nécessaire : le mécanisme ne dépend que de la structure du mot (tokens, positions, répétitions, longueurs) ;
possible : le mécanisme exige une donnée combinatoire fixée à l’avance (un corpus de référence, une liste de classes grammaticales, une segmentation), puis reste entièrement formel ;
contingent : le mécanisme exige une table de sens (interprétation, polarité, dictionnaire) ; la combinatoire en fait un calcul exact, mais le contenu de la table vient de la langue et de la culture.

1. Allégorie – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’allégorie (du grec allēgoría, « dire autrement ») est une métaphore filée ou un récit symbolique dans lequel les éléments concrets (personnages, actions, objets) représentent de manière systématique des idées abstraites, morales, politiques ou spirituelles. Quintilien la définit comme une continua metaphora, une métaphore continuée (Institution oratoire, VIII, 6, 44). Exemples classiques : La Ferme des animaux d’Orwell, l’allégorie de la caverne de Platon (République, VII), Le Voyage du pèlerin de Bunyan, et les fables de La Fontaine, où chaque animal figure un type humain.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Double lecture par table d’interprétation (allegorical interpretation morphism).

L’allégorie superpose deux lectures du même texte : une lecture littérale, celle des mots écrits, et une lecture symbolique, obtenue en remplaçant certains mots par l’idée qu’ils figurent. On réalise ce remplacement par une table d’interprétation, puis l’on compte combien de mots du texte sont ainsi « doublés », et combien de figures distinctes le texte mobilise. C’est ce second nombre qui distingue l’allégorie (métaphore continuée) de la métaphore isolée.

Données explicites

Une table d’interprétation μ, liste finie de couples (token littéral → idée abstraite). L’ensemble des tokens qui figurent dans la colonne de gauche est noté dom μ (domaine de μ). Les tokens absents de la table sont lus littéralement.

Définition mathématique

Soit w = t₁ ⋯ t_n. La lecture seconde de w est le mot obtenu en remplaçant chaque token interprétable par son image et en laissant les autres inchangés :

μ̂(w) = s₁s₂ ⋯ s_n, avec s_i = μ(t_i) si t_i ∈ dom μ, et s_i = t_i sinon.

On définit trois nombres :

le nombre d’occurrences symboliques Alleg(w) = nombre de positions i telles que t_i ∈ dom μ ;
le nombre de figures distinctes D(w) = nombre de tokens différents de dom μ présents dans w ;
le taux de couverture κ(w) = Alleg(w) / c(w), où c(w) est le nombre de tokens de contenu de w (noms, verbes lexicaux, adjectifs, adverbes lexicaux), c’est-à-dire des mots susceptibles de porter un symbole.

Critère. Le texte est une allégorie si D(w) ≥ 2 ; si D(w) = 1, c’est une métaphore isolée ; si D(w) = 0, il n’y a pas de transfert symbolique.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : D(w) ≥ 2. La définition de Quintilien, metaphora continua, exige qu’au moins deux éléments du texte soient transférés selon le même système ; un seul terme transféré constitue une métaphore. Le taux κ(w) mesure ensuite le degré d’allégorie, de 0 (aucun mot symbolique) à 1 (tous les mots de contenu sont symboliques) ; il n’intervient pas dans le critère, il sert à comparer les textes.

Calcul pas à pas

Découper le texte en tokens et les numéroter de 1 à n.
Pour chaque token, chercher s’il figure dans la colonne de gauche de la table μ : χ_{dom μ}(t_i) = 1 si oui, 0 sinon.
Additionner ces valeurs : on obtient Alleg(w).
Compter les tokens différents trouvés à l’étape 2 : on obtient D(w).
Compter les tokens de contenu c(w), puis diviser : κ(w) = Alleg(w) / c(w).
Écrire la lecture seconde μ̂(w) en remplaçant chaque token trouvé par son image.

Expression par fonction caractéristique

Alleg(w) = Σ_i=1ⁿ χ_{dom μ}(t_i), D(w) = Σ_{a ∈ dom μ} χ_{[1, ∞)}(m_w(a)), κ(w) = Alleg(w) / c(w), et le critère d’allégorie s’écrit χ_{[2, ∞)}(D(w)) = 1.

Statut modal

Contingent : la table μ relève de l’interprétation culturelle du texte ; une fois la table posée, les trois nombres et la lecture seconde se calculent mécaniquement.

Justification du lien

L’allégorie dit une chose pour en faire entendre une autre, et elle le fait de façon suivie. La table μ rend explicite le code de lecture que le lecteur applique ; la lecture seconde μ̂(w) est le texte « traduit » ; le nombre de figures distinctes D(w) mesure la continuité du code, qui est précisément ce qui sépare l’allégorie de la métaphore ; le taux κ(w) mesure la part du texte que le code recouvre.

Exemples

Exemple 1 (La Ferme des animaux). w = « les cochons gouvernent la ferme depuis la révolte des animaux », avec la table μ : cochons → parti, ferme → État, révolte → révolution, animaux → peuple.

i	Token t_i	Contenu ?	χ_{dom μ}(t_i)	Lecture seconde s_i
1	les	non	0	les
2	cochons	oui	1	parti
3	gouvernent	oui	0	gouvernent
4	la	non	0	la
5	ferme	oui	1	État
6	depuis	non	0	depuis
7	la	non	0	la
8	révolte	oui	1	révolution
9	des	non	0	des
10	animaux	oui	1	peuple
Total	n = 10	c(w) = 5	Alleg(w) = 4	D(w) = 4

D(w) = 4 ≥ 2 : allégorie. Taux de couverture κ(w) = 4 / 5 = 0,8 : quatre mots de contenu sur cinq portent un symbole. Lecture seconde, mot à mot : « les parti gouvernent la État depuis la révolution des peuple » (les déterminants ne sont pas accordés, la table ne transformant que les mots de contenu).

Exemple 2 (la caverne de Platon). w = « les prisonniers enchaînés ne voient que des ombres sur la paroi » (n = 11), avec μ : prisonniers → hommes, enchaînés → ignorants, ombres → apparences, paroi → monde sensible. Les tokens de contenu sont prisonniers, enchaînés, voient, ombres, paroi : c(w) = 5. On trouve Alleg(w) = 4, D(w) = 4 ≥ 2, κ(w) = 4 / 5 = 0,8 : allégorie.

Exemple 3 (contre-exemple : métaphore isolée). w = « Juliette est le soleil » (Roméo et Juliette, II, 2), avec μ : soleil → source de lumière et de vie. Alleg(w) = 1 et D(w) = 1 : un seul terme transféré, c’est une métaphore, non une allégorie. κ(w) = 1 / 2 = 0,5 (tokens de contenu : Juliette, soleil).

Exemple 4 (fable). Dans « le loup dévore l’agneau près du ruisseau », avec μ : loup → puissant, agneau → faible, ruisseau → lieu du litige, on obtient Alleg = 3, D = 3, et c(w) = 4 (loup, dévore, agneau, ruisseau), donc κ = 0,75 : allégorie, conforme à la lecture morale de La Fontaine (« La raison du plus fort est toujours la meilleure »).

Lecture littérale et lecture seconde de la phrase de La Ferme des animaux, reliées par la table μ.

Nombre de figures distinctes D(w) et taux κ(w) pour les quatre exemples, avec le seuil D ≥ 2.

2. Allusion – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’allusion (du latin allusio, de alludere, « jouer avec ») est une référence indirecte à une personne, un événement, un texte ou un fait culturel supposé connu, sans le nommer ni le citer en entier. Elle repose sur une connaissance partagée entre l’émetteur et le destinataire. On distingue les allusions historiques, mythologiques, littéraires, etc. Elle se distingue de la citation par son caractère partiel et implicite.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Facteur commun partiel avec un texte de référence (allusive common factor).

Une allusion reprend un morceau d’un texte connu, mais pas le texte entier. On compare donc le texte w à chaque texte de référence r : on cherche leur plus long facteur commun, puis on calcule quelle part de r est reprise. Une part nulle signifie qu’il n’y a pas de lien ; une part totale signifie une citation ; une part strictement comprise entre 0 et 1 caractérise l’allusion.

Données explicites

Un corpus de référence R : une liste finie de textes connus r, chacun découpé en tokens.
Pour chaque r, un ensemble de termes-clés K(r) ⊆ r : les noms propres et mots emblématiques qui identifient la référence. Cette liste écarte les rencontres banales (deux textes qui ont en commun « la » ou « est » ne font pas allusion l’un à l’autre).

Définition mathématique

Pour un texte w et une référence r, on note ℓ(w, r) la longueur du plus long facteur commun de w et r qui contient au moins un terme-clé de K(r), et l’on définit la part reprise

τ(w, r) = ℓ(w, r) / |r|.

τ(w, r) = 0 : aucun lien avec r ;
0 < τ(w, r) < 1 : allusion à r ;
τ(w, r) = 1 : citation de r (r est repris en entier).

Le degré d’allusion de w est le nombre de références auxquelles il fait allusion :

Allus(w) = |{r ∈ R | 0 < τ(w, r) < 1}|.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : τ > 0 exige qu’un morceau identifiable de la référence soit présent (au moins un terme-clé) ; τ < 1 exige que la référence ne soit pas reproduite en entier, ce qui sépare l’allusion de la citation. Aucun choix arbitraire n’intervient : les deux bornes 0 et 1 sont les deux extrémités de la part reprise.

Calcul pas à pas : le plus long facteur commun

Le plus long facteur commun se calcule par un tableau L, dont les lignes sont les tokens de w et les colonnes les tokens de r. On remplit le tableau ligne par ligne :

L(i, j) = L(i − 1, j − 1) + 1 si t_i = r_j, et L(i, j) = 0 sinon,

avec L(0, j) = L(i, 0) = 0. La case L(i, j) donne la longueur du facteur commun qui se termine en position i dans w et en position j dans r ; le plus grand nombre du tableau est lcf(w, r). On ne retient que les facteurs communs qui contiennent un terme-clé.

Exemple : w = « Et tu Brute » et r = « Et tu Brute Alors tombe César » (Jules César, III, 1 : « Et tu, Brute ? Then fall, Caesar ! », en version française).

L(i, j)	Et	tu	Brute
Et	1	0	0
tu	0	2	0
Brute	0	0	3

La diagonale 1, 2, 3 montre que les trois tokens de w se retrouvent à la suite dans r : ℓ(w, r) = 3, et le facteur commun contient le terme-clé « Brute ». Donc τ(w, r) = 3 / 6 = 0,5 : la moitié de la réplique est reprise, c’est une allusion.

Expression par fonction caractéristique

L(i, j) = χ_{rj}(t_i) · (L(i − 1, j − 1) + 1), Allus(w) = Σ_{r ∈ R} χ_{(0, 1)}(τ(w, r)).

Le facteur χ_{rj}(t_i) vaut 1 quand les deux tokens sont égaux et 0 sinon : il prolonge la diagonale ou la remet à zéro. La fonction χ_{(0, 1)} vaut 1 exactement quand la part reprise est strictement comprise entre 0 et 1.

Statut modal

Possible : le mécanisme exige le corpus de référence R et ses termes-clés ; le calcul du plus long facteur commun et de la part reprise est ensuite purement combinatoire.

Justification du lien

L’allusion évoque sans reproduire. Le plus long facteur commun mesure ce qui est effectivement repris de la source, et le rapport τ situe le texte entre l’absence de lien et la citation intégrale. La condition sur les termes-clés traduit la connaissance partagée : l’allusion ne fonctionne que si le fragment repris suffit à identifier la source.

Exemples

Texte w	Référence r (\|r\| tokens)	Terme-clé commun	ℓ(w, r)	τ(w, r)	Verdict
il a rencontré son Waterloo	Waterloo 1815 défaite finale de Napoléon (6)	Waterloo	1	1 / 6 ≈ 0,167	allusion historique
c’ est son talon d’ Achille	Achille invulnérable sauf au talon (5)	talon ; Achille	1	1 / 5 = 0,2	allusion mythologique
Et tu Brute	Et tu Brute Alors tombe César (6)	Brute	3	3 / 6 = 0,5	allusion littéraire
Et tu Brute Alors tombe César	Et tu Brute Alors tombe César (6)	Brute ; César	6	6 / 6 = 1	citation

Pour « c’est son talon d’Achille », les deux termes-clés communs ne sont pas voisins dans la référence : le plus long facteur commun a 1 token, et la part reprise est 1 / 5. Si la phrase « il a rencontré son Waterloo et montré son talon d’Achille » est comparée au corpus formé des deux premières références, on obtient Allus(w) = 2.

Le tableau L pour « Et tu Brute » : la diagonale 1, 2, 3 donne le plus long facteur commun.

Part reprise τ pour les quatre exemples : allusion entre 0 et 1, citation à 1.

3. Antiphrase – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’antiphrase (du grec antiphrasis, « expression par le contraire ») consiste à employer un mot ou une expression dans un sens opposé à son sens littéral, généralement pour produire un effet d’ironie ou d’humour. Quintilien la rattache à l’ironie (Institution oratoire, VIII, 6, 57). Exemples classiques : « C’est malin ! » pour « c’est idiot » ; « Brutus est un homme honorable », répété par Marc Antoine dans Jules César (III, 2) ; surnommer « Tiny » (« minuscule ») une personne de très grande taille.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Commentaire de signe opposé à la situation (antiphrastic polarity inversion).

Une antiphrase associe deux parties : la situation, c’est-à-dire les faits rapportés ou connus, et le commentaire, c’est-à-dire le jugement porté sur ces faits. Il y a antiphrase quand le commentaire et la situation ont des signes opposés : un jugement positif sur des faits négatifs, ou l’inverse. On attribue un signe à chaque mot, on additionne les signes de chaque partie, et l’on multiplie les deux sommes : un produit négatif signale l’antiphrase.

Données explicites

Une table de polarité π qui attribue à certains tokens la valeur +1 (évaluation positive ou pôle haut d’une échelle) ou −1 (évaluation négative ou pôle bas) ; tout token absent de la table vaut 0. Une échelle autre que l’évaluation peut être utilisée (par exemple grand / petit pour la taille), à condition de l’indiquer.

Définition mathématique

L’énoncé est segmenté en une situation s et un commentaire c, w = s · c (l’ordre peut être inversé). On calcule les deux sommes de polarité

Π(s) = Σ_{t ∈ s} π(t), Π(c) = Σ_{t ∈ c} π(t),

la somme portant sur toutes les positions de chaque segment, puis leur produit P(w) = Π(s) · Π(c).

P(w) < 0 : le commentaire contredit la situation, c’est une antiphrase ;
P(w) > 0 : commentaire et situation vont dans le même sens, éloge ou blâme direct ;
P(w) = 0 : l’une des deux parties est neutre, la question ne se pose pas.

Le degré d’antiphrase d’un texte formé de plusieurs couples (situation, commentaire) est le nombre de couples de produit négatif, Antiph(w) ; l’intensité d’un couple est −P(w) lorsque P(w) < 0.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : P(w) < 0. Le produit de deux nombres est négatif si et seulement si ces nombres sont de signes opposés ; c’est la traduction exacte de « dire le contraire ». Aucun seuil numérique n’est à choisir.

Calcul pas à pas

Séparer la situation s du commentaire c.
Lire dans la table la polarité de chaque token (0 s’il n’y figure pas).
Additionner les polarités de s, puis celles de c.
Multiplier les deux sommes ; regarder le signe du produit.

Expression par fonction caractéristique

En notant P⁺ et P⁻ les ensembles des tokens de polarité +1 et −1 de la table, π(t) = χ_P⁺(t) − χ_P⁻(t), et

Antiph(w) = Σ_{couples (s, c)} χ_{(−∞, 0)}(Π(s) · Π(c)).

Statut modal

Contingent : la table de polarité dépend de la langue et du point de vue ; avec la table fixée, le calcul est une suite d’additions et une multiplication.

Justification du lien

L’antiphrase est une inversion de signe : l’énoncé affirme le positif là où les faits imposent le négatif. Attribuer un signe aux mots et multiplier les sommes des deux parties rend cette inversion mesurable, et la sépare de l’éloge sincère et du blâme direct, qui donnent un produit positif.

Exemples

Table de polarité utilisée : trahi −1, poignardé −1, ami +1, honorable +1, cassé −1, malin +1, sauvé +1, courageux +1 ; pour l’échelle de taille : deux mètres +1 (grande taille), Tiny −1 (petite taille).

Situation s	Π(s)	Commentaire c	Π(c)	P = Π(s) · Π(c)	Verdict
Brutus a trahi et poignardé César, son ami	−1 − 1 + 1 = −1	Brutus est un homme honorable	+1	−1	antiphrase
il a cassé le vase	−1	c’est malin	+1	−1	antiphrase
il mesure deux mètres	+1	on l’appelle Tiny	−1	−1	antiphrase (échelle de taille)
il a sauvé l’enfant	+1	c’est courageux	+1	+1	éloge direct

Dans le discours d’Antoine, la phrase « Brutus est un homme honorable » revient à plusieurs reprises, chaque fois après le rappel d’un fait qui accuse Brutus : chaque couple donne un produit négatif, et Antiph(w) compte autant d’antiphrases que de reprises, ce qui mesure l’accumulation de l’ironie.

Somme des polarités de la situation et du commentaire pour les quatre exemples ; le produit négatif signale l’antiphrase.

Tableau des signes : quand le produit est négatif, commentaire et situation sont opposés.

4. Antonomase – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’antonomase (du grec antonomazein, « nommer autrement ») consiste à remplacer un nom propre par une périphrase ou un nom commun qui le caractérise, ou inversement à employer un nom propre comme nom commun. Quintilien la définit comme la mise d’un appellatif à la place du nom propre (Institution oratoire, VIII, 6, 29). Exemples : « le Roi » pour Elvis Presley ; « l’Orateur romain » pour Cicéron ; « un Tartuffe » pour un hypocrite, d’après la comédie de Molière.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Substitution par dictionnaire et emploi déterminé du nom propre (antonomastic substitution).

L’antonomase prend deux formes, que l’on compte séparément. Dans la forme directe, une périphrase remplace un nom propre : on cherche dans le texte les périphrases d’un dictionnaire. Dans la forme inverse, un nom propre est employé comme nom commun : il est alors précédé d’un article indéfini (« un Tartuffe », « une Cassandre »), ce qui est un fait purement positionnel, repérable sans dictionnaire de sens.

Données explicites

Un ensemble N de noms propres et un dictionnaire d’épithètes E qui associe à chaque nom ν ∈ N sa périphrase E(ν), suite de tokens.
Un ensemble D d’articles indéfinis : D = {un, une, des, a, an}.

Définition mathématique

Antonomase directe : Anton_d(w) = Σ_{ν ∈ N} m_w(E(ν)), nombre d’occurrences de périphrases du dictionnaire.
Antonomase inverse : Anton_i(w) = nombre de positions i telles que t_i ∈ D et t_i+1 ∈ N.
Degré total : Anton(w) = Anton_d(w) + Anton_i(w).
Expansion d’une antonomase directe : Exp(ν) = |E(ν)| − |ν|, gain de longueur en tokens.

Condition de décodage. Pour que le lecteur retrouve le nom à partir de la périphrase, deux noms ne doivent pas avoir la même périphrase dans le dictionnaire utilisé : E doit être injectif.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : une occurrence suffit, Anton(w) ≥ 1. La condition d’injectivité n’est pas un seuil mais une contrainte sur le dictionnaire : « le Roi » ne désigne Elvis que dans un dictionnaire restreint au domaine où aucun autre « Roi » n’est en concurrence (la musique rock, par exemple).

Calcul pas à pas

Pour chaque nom ν du dictionnaire, compter les occurrences de sa périphrase E(ν) dans w, en comparant les tokens un à un ; additionner : Anton_d(w).
Parcourir les positions i = 1, …, n − 1 et compter celles où un article indéfini est suivi d’un nom propre : Anton_i(w).
Additionner les deux nombres.
Pour chaque antonomase directe, calculer l’expansion |E(ν)| − |ν|.

Expression par fonction caractéristique

Anton_d(w) = Σ_{ν ∈ N} Σ_i=1^{n−|E(ν)|+1} χ_{E(ν)}(w[i..i+|E(ν)|−1]), Anton_i(w) = Σ_i=1ⁿ⁻¹ χ_D(t_i) · χ_N(t_i+1),

et le dictionnaire est déchiffrable si et seulement si ∏_{ν ≠ ν′} (1 − χ_{E(ν)}(E(ν′))) = 1.

Statut modal

Contingent pour la forme directe (le dictionnaire d’épithètes est culturel) ; possible pour la forme inverse (il suffit de la liste des articles et de la liste des noms propres).

Justification du lien

L’antonomase désigne sans nommer, ou nomme pour désigner un type. La forme directe est une substitution de facteur guidée par un dictionnaire, que le lecteur doit inverser pour retrouver la personne ; la forme inverse se lit dans la seule position du nom propre derrière un article indéfini, qui le fait passer du singulier au général.

Exemples

Dictionnaire : E(Elvis) = (le, Roi), E(Cicéron) = (l’, Orateur, romain) ; N = {Elvis, Cicéron, Tartuffe, Cassandre} ; D = {un, une, des, a, an}.

Texte w	Anton_d	Anton_i	Anton	Expansion
le Roi a chanté Love Me Tender	1 (le Roi)	0	1	2 − 1 = +1 token
l’ Orateur romain a parlé	1 (l’ Orateur romain)	0	1	3 − 1 = +2 tokens
c’ est un Tartuffe	0	1 (un · Tartuffe)	1	—
elle joue les Cassandre, une Cassandre que personne n’écoute	0	1 (une · Cassandre)	1	—

Dans le dernier exemple, « les Cassandre » n’est pas compté, car « les » n’appartient pas à D : la définition ne retient que l’article indéfini, marque la plus sûre du passage au nom commun. On peut élargir D si l’on veut aussi compter ce cas ; il faut alors l’écrire dans la liste.

Forme directe : la périphrase remplace le nom selon le dictionnaire E.

Forme inverse : un article indéfini suivi d’un nom propre.

5. Aphorisme – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’aphorisme (du grec aphorismos, « délimitation, définition ») est une sentence brève qui résume une vérité générale ou un principe. Les Aphorismes d’Hippocrate s’ouvrent sur la plus célèbre, transmise en latin : « Ars longa, vita brevis » (l’art est long, la vie est brève). Autres exemples : « Toutes les familles heureuses se ressemblent » (Tolstoï, Anna Karénine) ; « L’absence est à l’amour ce qu’est au feu le vent » (Bussy-Rabutin). Il se distingue du proverbe, anonyme et populaire, par son caractère souvent personnel ou philosophique.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Énoncé court à forte densité lexicale (aphoristic lexical density).

Un aphorisme dit beaucoup en peu de mots. On mesure donc deux choses : la longueur de l’énoncé, qui doit être faible, et sa densité lexicale, c’est-à-dire la part de ses mots qui portent un contenu (noms, verbes, adjectifs, adverbes), par opposition aux mots grammaticaux (articles, pronoms, prépositions, conjonctions, auxiliaires). La densité lexicale est une mesure classique de la linguistique, introduite par Ure (1971).

Données explicites

La liste des classes de contenu : noms, verbes lexicaux (sont exclus les auxiliaires être et avoir lorsqu’ils servent à conjuguer), adjectifs, adverbes lexicaux. Tous les autres tokens sont grammaticaux. Un token t est de contenu si t ∈ C, où C est l’ensemble des tokens de ces classes.

Définition mathématique

Pour un énoncé u de longueur |u| tokens, la densité lexicale est

δ(u) = (nombre de tokens de contenu de u) / |u|, nombre compris entre 0 et 1.

L’énoncé u est un aphorisme si

|u| ≤ k et δ(u) ≥ θ, avec k = 10 tokens et θ = 0,5.

Le degré d’aphorisme d’un texte découpé en énoncés est le nombre d’énoncés qui satisfont les deux conditions, Aphor(w).

Les seuils et leur justification

k = 10 tokens (seuil de référence) : la longueur moyenne d’une phrase dans la prose française ou anglaise courante est de l’ordre de 15 à 25 mots ; une sentence de 10 tokens au plus est nettement plus courte qu’une phrase ordinaire et peut se dire en une seule émission de voix.
θ = 0,5 (seuil de référence) : selon Ure, la prose écrite a une densité lexicale d’au moins 40 %, le discours parlé restant en dessous ; les relevés de Stubbs donnent environ 40 à 54 % pour la fiction. Exiger qu’au moins un token sur deux porte du contenu place l’aphorisme au-dessus du plancher de la prose écrite.

Comme ces deux valeurs sont des choix calibrés, le tableau de sensibilité ci-dessous montre ce que donnent les exemples pour θ = 0,4, θ = 0,5 et θ = 0,6.

Calcul pas à pas

Découper l’énoncé en tokens et compter : |u|.
Pour chaque token, dire s’il est de contenu (1) ou grammatical (0) ; additionner.
Diviser : δ(u) = somme / |u|.
Vérifier |u| ≤ 10 et δ(u) ≥ 0,5.

Expression par fonction caractéristique

δ(u) = (1 / |u|) · Σ_i=1^|u| χ_C(t_i), Aphor(w) = Σ_{énoncés u de w} χ_{[0, 10]}(|u|) · χ_{[0,5 ; 1]}(δ(u)).

Le produit des deux fonctions caractéristiques vaut 1 exactement quand l’énoncé est à la fois court et dense.

Statut modal

Possible : le mécanisme exige la liste des classes de contenu (une donnée grammaticale fixée) et les deux seuils déclarés ; le calcul est ensuite un simple comptage.

Justification du lien

L’aphorisme est une concentration : la plus grande quantité de sens dans le plus petit nombre de mots. La densité lexicale mesure exactement cette concentration, puisqu’elle compte les mots qui portent du contenu par rapport à la longueur totale ; la borne de longueur traduit la brièveté. Les deux conditions sont nécessaires : une phrase dense mais longue est une description, une phrase courte mais faite de mots grammaticaux (« il le lui a dit ») ne dit presque rien.

Exemples

Énoncé u	Tokens de contenu	\|u\|	δ(u)	\|u\| ≤ 10 ?	δ ≥ 0,5 ?	Aphorisme
Ars longa, vita brevis	Ars, longa, vita, brevis	4	4 / 4 = 1	oui	oui	oui
l’ absence renforce l’ amour	absence, renforce, amour	5	3 / 5 = 0,6	oui	oui	oui
Toutes les familles heureuses se ressemblent	familles, heureuses, ressemblent	6	3 / 6 = 0,5	oui	oui	oui
il le lui a dit	dit	5	1 / 5 = 0,2	oui	non	non
Hier soir nous sommes allés au cinéma avec des amis du bureau	hier, soir, allés, cinéma, amis, bureau	12	6 / 12 = 0,5	non	oui	non

Tableau de sensibilité (k = 10 fixé) :

Énoncé	δ(u)	θ = 0,4	θ = 0,5	θ = 0,6
Ars longa, vita brevis	1	oui	oui	oui
l’absence renforce l’amour	0,6	oui	oui	oui
Toutes les familles heureuses se ressemblent	0,5	oui	oui	non
il le lui a dit	0,2	non	non	non

Le choix θ = 0,5 retient les trois sentences et écarte la phrase grammaticale ; θ = 0,6 écarterait la phrase de Tolstoï, dont la densité est exactement d’un mot sur deux ; θ = 0,4 ne change rien sur ces exemples mais s’approche de la densité de la prose ordinaire.

Chaque énoncé placé selon sa longueur et sa densité ; la zone de l’aphorisme est |u| ≤ 10 et δ ≥ 0,5.

Tokens de contenu et tokens grammaticaux dans « l’absence renforce l’amour » et « il le lui a dit ».

056.i Tome V — Partie 2

Partie 2 : mécanismes 6 à 10 (Apostrophe → Épanorthose)

Les conventions sont celles du § 0 de la partie 1 : le texte est un mot w = t₁ ⋯ t_n dont les lettres sont des tokens ; toute information de sens est fixée par une table finie donnée avec la figure ; tout seuil est un nombre écrit, dont l’origine (logique, de référence ou conventionnelle) est indiquée.

7. Catachrèse – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La catachrèse (du grec katakhrēsis, « emploi abusif ») consiste à employer un mot hors de son sens propre, le plus souvent par nécessité, parce qu’aucun terme spécifique n’existe : « les pieds d’une table », « les ailes d’un moulin », « le bras d’un fauteuil ». Quintilien la distingue de la métaphore : la catachrèse comble une lacune du vocabulaire (Institution oratoire, VIII, 6, 34–35). Le mot désigne aussi, dans un second sens, une métaphore forcée qui mêle des images incompatibles, comme « prendre les armes contre une mer de tourments » (Hamlet, III, 1).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Écart de domaine dans une expression figée (catachrestic domain gap).

Dans « le pied de la table », le premier nom (pied) vient du domaine du corps, le second (table) du domaine du mobilier : les deux domaines ne se rencontrent pas. Cet écart est commun à la catachrèse et à la métaphore. Ce qui distingue la catachrèse, c’est que l’expression est figée : elle figure au dictionnaire comme le nom usuel de la chose, faute d’autre mot. On mesure donc deux choses : l’écart de domaine, lu dans une table, et l’appartenance à une liste d’expressions figées.

Données explicites

Une table des domaines D qui associe à chaque nom l’ensemble de ses domaines d’origine : D(pied) = {corps}, D(aile) = {animal}, D(bras) = {corps}, D(table) = {mobilier}, D(fauteuil) = {mobilier}, D(moulin) = {machine}, D(enfant) = {humain, corps}, D(nuage) = {ciel}.
Une liste d’expressions figées Lex, prise dans un dictionnaire : {pied de table, aile de moulin, bras de fauteuil, pied de lampe, dent de scie}.
La construction étudiée est le groupe nominal « N₁ de N₂ » (tête N₁, complément N₂), repéré par la préposition de, du, des ou d’.

Définition mathématique

Pour chaque groupe g = « N₁ de N₂ » de w :

l’écart de domaine e(g) = 1 si D(N₁) ∩ D(N₂) = ∅, et 0 sinon ;
le figement f(g) = 1 si g ∈ Lex, et 0 sinon.

Le groupe est une catachrèse si e(g) = 1 et f(g) = 1, une métaphore (création libre) si e(g) = 1 et f(g) = 0, et un emploi propre si e(g) = 0. Le nombre de catachrèses est Cata(w).

Second sens (métaphore forcée). Pour une phrase dont les mots employés au figuré sont f₁, …, f_r, le nombre d’images distinctes est le nombre de domaines différents parmi D(f₁), …, D(f_r) ; la métaphore est forcée si ce nombre est au moins 2.

Le seuil et sa justification

Aucun seuil numérique n’est à choisir : l’écart de domaine est une intersection vide ou non vide, et le figement est une appartenance ou non à la liste. Dans le second sens, le seuil 2 est logique : deux images de domaines différents dans une même phrase suffisent à produire l’incohérence.

Calcul pas à pas

Repérer chaque groupe « N₁ de N₂ ».
Lire D(N₁) et D(N₂) dans la table ; calculer leur intersection.
Si l’intersection est vide, chercher le groupe dans la liste Lex.
Classer : catachrèse, métaphore ou emploi propre ; compter les catachrèses.

Expression par fonction caractéristique

e(g) = χ_{0}( |D(N₁) ∩ D(N₂)| ), f(g) = χ_Lex(g), Cata(w) = Σ_g e(g) · f(g), Méta(w) = Σ_g e(g) · (1 − f(g)).

Statut modal

Contingent : la table des domaines est une donnée de sens ; la liste des expressions figées est une donnée lexicographique vérifiable dans un dictionnaire. Les deux tables fixées, le classement est mécanique.

Justification du lien

La catachrèse transporte un mot hors de son domaine, comme la métaphore, mais par nécessité, et l’usage a fini par fixer l’expression. L’intersection vide des domaines traduit le transport ; l’appartenance au dictionnaire traduit la nécessité devenue usage. Le calcul sépare ainsi trois cas que la définition rhétorique distingue : l’emploi propre, la métaphore libre et la catachrèse.

Exemples

Groupe g	D(N₁)	D(N₂)	Intersection	e(g)	g ∈ Lex ?	Classement
pied de la table	{corps}	{mobilier}	∅	1	oui	catachrèse
ailes du moulin	{animal}	{machine}	∅	1	oui	catachrèse
bras du fauteuil	{corps}	{mobilier}	∅	1	oui	catachrèse
pieds du nuage	{corps}	{ciel}	∅	1	non	métaphore
pied de l’enfant	{corps}	{humain, corps}	{corps}	0	—	emploi propre

La phrase « il s’assit sur le bras du fauteuil, près du pied de la table » contient deux groupes de catachrèse : Cata(w) = 2.

Second sens. Dans « prendre les armes contre une mer de tourments », les mots employés au figuré sont armes, de domaine {guerre}, et mer, de domaine {mer} : deux domaines distincts, la métaphore est forcée.

Les domaines des deux noms : intersection vide pour « pied de table », non vide pour « pied de l’enfant ».

Arbre de décision : écart de domaine, puis figement, pour classer emploi propre, métaphore et catachrèse.

8. Ecphonèse – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’ecphonèse (du grec ekphōnēsis, « exclamation ») est une figure qui exprime une émotion forte par une exclamation, rompant le cours déclaratif du discours. Exemples classiques : « O tempora, o mores ! » (Cicéron, Première Catilinaire, I, 2) ; « Ô rage ! ô désespoir ! ô vieillesse ennemie ! » (Corneille, Le Cid, I, 4) ; « Alas, poor Yorick! » (Hamlet, V, 1). Elle est liée au pathétique.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Énoncé exclamatif et intensité des marques (exclamative utterance count).

On découpe le texte en énoncés, chacun se terminant par un signe de ponctuation finale (. ! ? …). Un énoncé est exclamatif s’il se termine par un point d’exclamation ou s’il commence par une interjection. On compte les énoncés exclamatifs, puis, dans chacun, le nombre de marques d’exclamation, qui mesure l’intensité.

Données explicites

I = ensemble des interjections : {ô, o, ah, oh, hélas, alas, quel, quelle, quels, quelles}.
La marque de ponctuation « ! », comptée comme un token à part pour cette figure.

Définition mathématique

Le texte w est découpé en énoncés e₁, …, e_m. Pour chaque énoncé e :

ε(e) = 1 si e se termine par « ! » ou si son premier token appartient à I, et ε(e) = 0 sinon ;
l’intensité I(e) est le nombre total de marques de e : nombre de « ! » plus nombre de tokens de I.

Le degré d’ecphonèse est Ecph(w) = nombre d’énoncés tels que ε(e) = 1, et la densité exclamative est Ecph(w) / m.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : une marque suffit, ε(e) = 1. L’intensité n’a pas de seuil ; elle sert à comparer les exclamations entre elles (une exclamation redoublée par des interjections est plus intense qu’un simple point d’exclamation).

Calcul pas à pas

Découper le texte en énoncés à chaque ponctuation finale.
Pour chaque énoncé, regarder le dernier signe et le premier token ; fixer ε(e).
Compter les « ! » et les interjections de l’énoncé : I(e).
Additionner les ε(e) ; diviser par m pour la densité.

Expression par fonction caractéristique

ε(e) = χ_{[1, ∞)}( χ_{!}(dernier signe de e) + χ_I(premier token de e) ), I(e) = Σ_{t ∈ e} ( χ_{!}(t) + χ_I(t) ), Ecph(w) = Σ_j=1^m ε(e_j).

Statut modal

Nécessaire au niveau graphique : la ponctuation et la liste fermée des interjections font partie du texte et de la grammaire. L’émotion elle-même n’est pas mesurée ; seule l’est sa marque écrite.

Justification du lien

L’ecphonèse est la forme écrite du cri. La ponctuation exclamative et les interjections en sont les traces matérielles dans le mot, et leur nombre mesure l’intensité du cri. Le mécanisme distingue l’ecphonèse de l’apostrophe : « Ô » suivi d’un destinataire absent est une apostrophe (mécanisme 6) ; une exclamation sans destinataire est une ecphonèse ; les deux peuvent se combiner dans le même énoncé.

Exemples

Texte	Énoncés m	Énoncés exclamatifs	Intensités I(e)	Ecph(w)	Densité
O tempora, o mores !	1	1	O, o, ! : 3	1	1
Ô rage ! ô désespoir ! ô vieillesse ennemie !	3	3	2, 2, 2	3	1
Alas, poor Yorick! I knew him, Horatio.	2	1	alas, ! : 2 ; 0	1	0,5
Le temps est beau. Nous partirons demain.	2	0	0 ; 0	0	0

Le vers de Corneille cumule trois exclamations d’intensité 2 chacune, soit une intensité totale de 6 en un seul vers, ce qui mesure la gradation du désespoir de Don Diègue.

Intensité de chaque énoncé exclamatif dans le vers de Corneille et dans l’exemple de Cicéron.

Densité exclamative des quatre textes : part des énoncés qui sont des exclamations.

9. Ekphrasis – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’ekphrasis (du grec ekphrasis, « description complète ») est une description vive et détaillée d’une œuvre d’art ou d’un objet visuel, qui vise à le rendre présent aux yeux de l’esprit (enargeia). Elle figure parmi les exercices des Progymnasmata (Théon, Hermogène, Aphthonios). Exemples : le bouclier d’Achille chez Homère (Iliade, XVIII, 478–608), l’Ode on a Grecian Urn de Keats, les Images (Eikones) de Philostrate. Elle se distingue de la simple mention par sa longueur et la densité de ses détails visuels.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Passage long à forte densité de termes visuels (ekphrastic visual density).

Une ekphrasis doit remplir deux conditions : être un véritable passage, et non une simple mention, et être chargée de détails que l’on peut voir. On mesure donc la longueur du passage et la part de ses tokens qui désignent quelque chose de visible : une couleur, une lumière, une forme, une matière, un objet représenté.

Données explicites

Un lexique visuel S : la liste des tokens du passage qui désignent une couleur, une lumière, une forme, une matière ou un objet visible. La liste est écrite pour chaque exemple.

Définition mathématique

Pour un passage u :

δ_vis(u) = (nombre de tokens de u appartenant à S) / |u|.

Le passage est une ekphrasis si

|u| ≥ k et δ_vis(u) ≥ θ, avec k = 20 tokens et θ = 0,25.

Le degré d’ekphrasis d’un texte découpé en passages est le nombre de passages qui satisfont les deux conditions, Ekph(w).

Les seuils et leur justification

k = 20 tokens (seuil de référence) : c’est l’ordre de grandeur de la longueur moyenne d’une phrase dans la prose courante (15 à 25 mots). Une ekphrasis occupe au moins une phrase complète ; en dessous, il s’agit d’une épithète ou d’une mention (« la mer bleue »).
θ = 0,25 (seuil conventionnel) : un token sur quatre au moins doit désigner quelque chose de visible. Une narration abstraite reste proche de 0 ; une description picturale dépasse nettement ce seuil. Le tableau de sensibilité ci-dessous montre l’effet du choix.

Calcul pas à pas

Découper le passage en tokens : |u|.
Marquer les tokens du lexique visuel S ; les compter.
Diviser : δ_vis(u).
Vérifier |u| ≥ 20 et δ_vis(u) ≥ 0,25.

Expression par fonction caractéristique

δ_vis(u) = (1 / |u|) · Σ_i=1^|u| χ_S(t_i), Ekph(w) = Σ_{passages u} χ_{[20, ∞)}(|u|) · χ_{[0,25 ; 1]}(δ_vis(u)).

Statut modal

Contingent : le lexique visuel est une donnée de sens ; la longueur et le rapport sont ensuite de simples comptages.

Justification du lien

L’enargeia, la qualité qui met l’objet sous les yeux, naît de l’accumulation de détails visibles dans un développement suivi. La densité de termes visuels mesure cette accumulation, et la borne de longueur exige le développement. L’ekphrasis apparaît ainsi comme le symétrique de l’aphorisme (mécanisme 5) : l’un est court et dense en contenu abstrait, l’autre long et dense en contenu visible.

Exemples

Passage A (le bouclier d’Achille, Iliade, XVIII, 483–485, traduction littérale) : « Il y forgea la terre, le ciel et la mer, le soleil infatigable et la lune pleine, et tous les astres qui couronnent le ciel. » Lexique visuel : terre, ciel, mer, soleil, lune, pleine, astres, ciel.

Passage B (description d’un tableau d’intérieur à la manière de Vermeer) : « Sur la toile, une femme en robe bleue lit une lettre près d’une fenêtre ; la lumière jaune glisse sur la carte accrochée au mur blanc. » Lexique visuel : toile, femme, robe, bleue, lettre, fenêtre, lumière, jaune, carte, mur, blanc.

Passage C (narration abstraite) : « Il pensa longtemps à ce qu’elle lui avait dit, puis il décida qu’il valait mieux attendre la réponse du notaire avant de prendre une décision. » Aucun token visuel.

Passage D (mention) : « la mer bleue ». Lexique visuel : mer, bleue.

Passage	\|u\|	Tokens visuels	δ_vis(u)	\|u\| ≥ 20 ?	δ ≥ 0,25 ?	Ekphrasis
A (bouclier d’Achille)	25	8	8 / 25 = 0,32	oui	oui	oui
B (tableau d’intérieur)	26	11	11 / 26 ≈ 0,423	oui	oui	oui
C (narration abstraite)	27	0	0	oui	non	non
D (la mer bleue)	3	2	2 / 3 ≈ 0,667	non	oui	non

Tableau de sensibilité (k = 20 fixé) :

Passage	δ_vis	θ = 0,2	θ = 0,25	θ = 0,3	θ = 0,4
A	0,32	oui	oui	oui	non
B	0,423	oui	oui	oui	oui
C	0	non	non	non	non

Tant que θ reste entre 0,2 et 0,3, le verdict ne change pas ; à 0,4, seule la description picturale B reste une ekphrasis, ce qui montre que le passage homérique, consacré à des objets cosmiques plus qu’à des couleurs et des matières, est moins dense visuellement.

Les quatre passages placés selon leur longueur et leur densité visuelle, avec la zone |u| ≥ 20 et δ ≥ 0,25.

Les tokens visuels du passage B mis en évidence.

10. Épanorthose – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’épanorthose (du grec epanorthōsis, « action de redresser »), aussi appelée correctio, consiste à revenir sur ce que l’on vient de dire pour le corriger, le nuancer, l’affaiblir ou, plus souvent, le renforcer. Elle révèle le mouvement de la pensée en train de se chercher. Exemples : « Des milliers… non, des millions ! » ; « J’aime, que dis-je aimer ? j’idolâtre Junie » (Racine, Britannicus, II, 2) ; « C’est un cap !… Que dis-je, c’est un cap ?… C’est une péninsule ! » (Rostand, Cyrano de Bergerac, I, 4).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Correction marquée sur une échelle ordonnée (epanorthotic scale correction).

Une épanorthose comporte trois éléments consécutifs : un terme u, une marque de correction (« non », « que dis-je », « ou plutôt »), puis un terme v qui remplace u. Pour savoir si la correction renforce ou atténue, on place u et v sur une même échelle ordonnée, où chaque terme reçoit un rang : la différence des rangs donne le sens et l’ampleur de la correction.

Données explicites

M = ensemble des marques de correction : {non, que dis-je, ou plutôt, plutôt, pardon, disons, nay, I mean}.
Des échelles ordonnées, chaque terme recevant un rang entier :
- quantité : centaines 1, milliers 2, millions 3, milliards 4 ;
- affection : aimer 1, adorer 2, idolâtrer 3 ;
- relief : roc 1, pic 2, cap 3, péninsule 4 ;
- irritation : agacé 1, fâché 2, furieux 3.

Définition mathématique

Une épanorthose est un facteur u · m · v de w (éventuellement séparé par des mots outils) tel que m ∈ M, que u et v appartiennent à la même échelle, et que leurs rangs diffèrent. Sa direction est

Δ = rang(v) − rang(u) :

Δ > 0 : épanorthose de renforcement ;
Δ < 0 : épanorthose d’atténuation.

Le degré d’épanorthose Epan(w) est le nombre de tels facteurs, et l’ampleur totale est la somme des |Δ|.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : la présence d’une marque de M, qui distingue l’épanorthose de la simple gradation (où les termes se suivent sans retour en arrière), et Δ ≠ 0, car une « correction » qui ramène au même rang ne corrige rien.

Calcul pas à pas

Repérer chaque marque de correction m.
Prendre le dernier terme d’échelle u avant m et le premier terme d’échelle v après m.
Vérifier que u et v appartiennent à la même échelle ; lire leurs rangs.
Calculer Δ = rang(v) − rang(u) ; compter une épanorthose si Δ ≠ 0, et noter son signe.

Expression par fonction caractéristique

Epan(w) = Σ_{marques m} χ_M(m) · χ_{même échelle}(u, v) · (1 − χ_{0}(Δ)), Renf(w) = Σ_{marques m} χ_{(0, ∞)}(Δ),

la seconde somme comptant les épanorthoses de renforcement.

Statut modal

Possible pour la marque de correction (liste fermée) ; contingent pour les échelles, qui ordonnent des termes selon leur force et relèvent du lexique.

Justification du lien

L’épanorthose est un retour en arrière suivi d’un remplacement. La marque de correction matérialise le retour ; l’échelle ordonnée transforme le remplacement en une différence de rangs, dont le signe dit si l’orateur renforce ou atténue, et dont la valeur absolue dit de combien. Le mécanisme sépare aussi l’épanorthose de la gradation : dans la tirade de Cyrano, roc → pic → cap est une gradation sans marque, et seul « Que dis-je » introduit l’épanorthose.

Exemples

Texte	u	Marque	v	Échelle	Δ = rang(v) − rang(u)	Sens
Des milliers… non, des millions !	milliers (2)	non	millions (3)	quantité	3 − 2 = +1	renforcement
J’aime, que dis-je aimer ? j’idolâtre Junie	aimer (1)	que dis-je	idolâtrer (3)	affection	3 − 1 = +2	renforcement
C’est un cap ! Que dis-je, c’est un cap ? C’est une péninsule !	cap (3)	que dis-je	péninsule (4)	relief	4 − 3 = +1	renforcement
Il est furieux, ou plutôt agacé	furieux (3)	ou plutôt	agacé (1)	irritation	1 − 3 = −2	atténuation

Sur l’ensemble des quatre exemples, Epan = 4, dont trois renforcements et une atténuation, et l’ampleur totale vaut 1 + 2 + 1 + 2 = 6. Dans la tirade complète de Cyrano, « C’est un roc !… c’est un pic !… c’est un cap ! » monte de rang en rang (1, 2, 3) sans marque de correction : c’est une gradation, qui prépare l’épanorthose finale.

Les quatre corrections placées sur leurs échelles : flèche vers le haut pour un renforcement, vers le bas pour une atténuation.

La tirade de Cyrano : gradation roc → pic → cap sans marque, puis épanorthose cap → péninsule après « Que dis-je ».

056.i Tome V — Partie 3

Partie 3 : mécanismes 11 à 16 (Manuscrit trouvé → Ironie, sarcasme et apophasis)

11. Manuscrit trouvé (pseudobiblia) – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

Le manuscrit trouvé (aussi appelé manuscrit découvert, manuscrit imaginaire ou pseudobiblia) est un procédé littéraire dans lequel une œuvre se présente comme fondée sur un autre texte, prétendument existant mais en réalité fictif. Ce texte fictif devient souvent un élément de l’intrigue. Exemples célèbres : l’histoire de don Quichotte attribuée à l’historien arabe Cide Hamete Benengeli, dont le narrateur dit avoir trouvé les cahiers à Tolède (Cervantès, Don Quichotte, I, 9) ; Le Château d’Otrante (Walpole, 1764), présenté dans sa première préface comme la traduction d’un manuscrit italien imprimé à Naples ; le Necronomicon de l’« Arabe fou » Abdul Alhazred, cité dans de nombreux récits de Lovecraft.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Revendication de source dont le référent est fictif (pseudobiblia source claim).

Le procédé comporte deux éléments que l’on peut repérer : une revendication de source (le texte dit qu’il provient d’un manuscrit, d’une traduction, d’un livre), et le statut du livre invoqué, réel ou fictif, que l’on vérifie dans un catalogue. On compte les revendications dont la source est fictive, et l’on mesure la profondeur du montage, c’est-à-dire le nombre d’intermédiaires placés entre l’auteur et le texte prétendument trouvé.

Données explicites

M_src = ensemble des marques de source : {manuscrit, traduit de, traduction de, d’après, cahiers, parchemin, selon le livre}.
Un catalogue qui classe chaque ouvrage ou auteur invoqué comme réel (ensemble Réel) ou fictif (ensemble F). Le classement se vérifie dans une bibliographie : c’est une donnée documentaire.

Définition mathématique

Une revendication de source est un facteur de w formé d’une marque de M_src suivie de la désignation d’un ouvrage ou d’un auteur x. On note Src(w) le nombre de revendications, et

Found(w) = nombre de revendications dont le référent x appartient à F.

La profondeur p(w) est le nombre d’intermédiaires (traducteur, éditeur, copiste) entre l’auteur réel et le texte fictif. La part fictive des sources est Found(w) / Src(w).

Le seuil et sa justification

Seuil logique : Found(w) ≥ 1. Une seule source fictive revendiquée suffit à constituer le procédé ; une source réelle (un auteur cité qui a existé) relève de la citation ou de l’érudition, non du manuscrit trouvé.

Calcul pas à pas

Repérer les marques de source dans le texte.
Pour chacune, identifier l’ouvrage ou l’auteur x qui suit.
Chercher x dans le catalogue : fictif (1) ou réel (0).
Additionner les 1 : Found(w) ; compter les intermédiaires : p(w).

Expression par fonction caractéristique

Found(w) = Σ_{revendications (m, x)} χ_Msrc(m) · χ_F(x), Src(w) = Σ_{revendications (m, x)} χ_Msrc(m).

Statut modal

Possible : les marques de source forment une liste fermée, et le statut réel ou fictif d’un ouvrage est une donnée bibliographique vérifiable ; le calcul est ensuite un comptage.

Justification du lien

Le manuscrit trouvé est une référence qui pointe vers un texte absent du monde réel. Le mécanisme sépare les deux gestes du procédé : désigner une source (la marque) et faire exister ce qui n’existe pas (le référent fictif). La profondeur mesure l’art du montage : plus il y a d’intermédiaires, plus l’illusion d’authenticité est soignée.

Exemples

Œuvre	Revendication de source	Référent x	x ∈ F ?	Intermédiaires	p(w)
Cervantès, Don Quichotte (I, 9)	cahiers trouvés à Tolède, traduits de l’arabe	Cide Hamete Benengeli	oui	narrateur ; traducteur morisque	2
Walpole, Le Château d’Otrante (1764)	traduit de l’italien	Onuphrio Muralto, imprimé à Naples	oui	traducteur « William Marshal »	1
Lovecraft (plusieurs récits)	d’après le Necronomicon	Abdul Alhazred	oui	aucun (citation directe)	0
Montaigne, Essais	selon le livre de Plutarque	Plutarque	non (auteur réel)	—	—

Les trois premières œuvres donnent Found = 1 chacune ; l’exemple de Montaigne donne Src = 1 mais Found = 0 : une source réelle n’est pas un manuscrit trouvé. Don Quichotte a la plus grande profondeur, p = 2, ce qui mesure la complexité de son montage.

La chaîne des intermédiaires dans Don Quichotte : Cervantès, narrateur, traducteur, Cide Hamete Benengeli.

Revendications de source classées par le catalogue : fictives (manuscrit trouvé) ou réelles (citation).

12. Hyperbole et adynaton – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’hyperbole est une exagération volontaire destinée à frapper l’esprit. Quintilien la décrit comme une exagération qui dépasse la vérité sans chercher à tromper, et qui doit rester mesurée (Institution oratoire, VIII, 6, 67–76). L’adynaton en est la forme extrême : il décrit une impossibilité, souvent pour signifier « jamais » (« quand les poules auront des dents », « when pigs fly »).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Rapport d’exagération et borne physique (hyperbolic magnitude ratio).

Une hyperbole énonce une grandeur (un nombre de fois, une durée, un poids) beaucoup plus grande que la grandeur réelle. On divise donc la grandeur énoncée par la grandeur réelle : ce rapport d’exagération mesure l’hyperbole. Lorsque la grandeur énoncée dépasse ce qui est physiquement possible, ou lorsque l’événement invoqué est impossible, l’exagération devient un adynaton.

Données explicites

Pour chaque énoncé : la grandeur énoncée Q, la grandeur réelle R tirée du contexte, et la borne physique M de la grandeur concernée (par exemple, pour une durée vécue par un être humain, M = 122 ans, durée de vie humaine la plus longue vérifiée).
Une table de propriétés pour les événements, qui indique si une propriété est possible (1) ou impossible (0) : poule–dents : 0, cochon–voler : 0.

Définition mathématique

Le rapport d’exagération est ρ = Q / R, et son ordre de grandeur est log₁₀ ρ.

hyperbole : ρ ≥ 10 et Q ≤ M (exagération d’au moins un ordre de grandeur, restant physiquement possible) ;
adynaton : Q > M, ou bien l’événement invoqué a la valeur 0 dans la table des propriétés (impossibilité) ;
énoncé littéral : ρ < 10 et Q ≤ M.

Hyp(w) et Adyn(w) comptent les énoncés de chaque type.

Les seuils et leur justification

ρ ≥ 10 (seuil de référence) : un facteur 10 est un ordre de grandeur, l’unité ordinaire de comparaison des grandeurs en sciences ; en deçà, on peut arrondir ou simplifier sans exagérer. Le tableau de sensibilité donne les verdicts pour 3, 10 et 30.
M (seuil de référence) : borne physique tirée de la table, par exemple 122 ans pour une durée de vie humaine.
Impossibilité (seuil logique) : valeur 0 dans la table des propriétés.

Calcul pas à pas

Lire la grandeur énoncée Q et la grandeur réelle R ; convertir dans la même unité.
Calculer ρ = Q / R.
Comparer Q à la borne M ; consulter la table des propriétés si l’énoncé invoque un événement.
Classer : littéral, hyperbole ou adynaton.

Expression par fonction caractéristique

Hyp = χ_{[10, ∞)}(Q / R) · χ_{[0, M]}(Q), Adyn = χ_{[1, ∞)}( χ_{(M, ∞)}(Q) + (1 − Poss(événement)) ), où Poss(événement) est la valeur 1 ou 0 lue dans la table des propriétés (Poss = 1 lorsque l’énoncé n’invoque aucun événement).

Statut modal

Contingent : la grandeur réelle R vient du contexte et la borne M du monde physique ; une fois ces nombres fixés, le classement se réduit à une division et deux comparaisons.

Justification du lien

L’hyperbole est une affaire de proportion : elle dit plus que le vrai, et le rapport ρ dit de combien. L’adynaton franchit la frontière du possible, que la borne M et la table des propriétés matérialisent. Le mécanisme rend ainsi calculable la distinction que Quintilien fait entre l’exagération mesurée et l’impossible.

Exemples

Énoncé	Q	R (contexte)	ρ = Q / R	log₁₀ ρ	Borne M ou propriété	Classement
Je te l’ai dit cent fois	100 fois	3 fois	33,3	1,52	possible	hyperbole
Ce sac pèse une tonne	1 000 kg	15 kg	66,7	1,82	possible	hyperbole
J’ai attendu mille ans	1 000 ans	2 heures	4 380 000	6,64	Q > M = 122 ans	adynaton
Quand les poules auront des dents	—	—	—	—	poule–dents : 0	adynaton
Il a attendu deux heures	2 heures	2 heures	1	0	possible	littéral

Pour « mille ans », on convertit d’abord dans la même unité : 1 000 ans ≈ 1 000 × 8 760 heures = 8 760 000 heures, d’où ρ = 8 760 000 / 2 = 4 380 000. L’expression courante « attendre une éternité » donne Q = ∞ > M : par la définition, c’est un adynaton, devenu par l’usage une hyperbole figée.

Tableau de sensibilité (seuil d’hyperbole) :

Énoncé	ρ	seuil 3	seuil 10	seuil 30
cent fois	33,3	hyperbole	hyperbole	hyperbole
une tonne	66,7	hyperbole	hyperbole	hyperbole
« une demi-heure » pour 10 minutes	3	hyperbole	littéral	littéral

Le seuil 10 laisse hors de l’hyperbole les approximations ordinaires (« une demi-heure » pour dix minutes, facteur 3), que le seuil 3 compterait à tort.

Les énoncés placés sur une échelle logarithmique du rapport ρ, avec le seuil d’un ordre de grandeur et la zone de l’adynaton.

Classement en deux questions : la grandeur dépasse-t-elle la borne physique ? le rapport atteint-il 10 ?

13. Dysphémisme – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

Le dysphémisme (du grec dys-, « mauvais », et phēmē, « parole ») est l’emploi d’un terme plus dur, plus vulgaire ou plus péjoratif à la place d’un terme neutre. C’est l’opposé de l’euphémisme. Exemples : « crever » pour « mourir », « croaked » pour « died », « virer » pour « licencier », « shrink » pour « psychiatrist », « rat » pour un dénonciateur.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Écart de dureté au-dessus du terme neutre (dysphemic harshness gap).

Les mots qui désignent la même réalité forment une série de synonymes, que l’on peut ranger du plus doux au plus dur. Chaque mot reçoit une note de dureté sur une échelle de 0 à 4, et la série contient un terme de référence neutre. Un dysphémisme est un mot plus dur que la référence ; l’écart des notes mesure son degré. L’euphémisme (mécanisme 14) utilise la même échelle dans l’autre sens.

Données explicites

Une table de séries synonymiques ; dans chaque série, chaque terme reçoit une note de dureté h de 0 (très adouci) à 4 (très dur), et le terme de référence est marqué (réf.).

Réalité	h = 0 ou 1 (adouci)	h = 2 (référence)	h = 3	h = 4 (très dur)
mort	s’éteindre, nous quitter, passed away (1)	mourir, died	—	crever, clamser, croaked
renvoi	se séparer de, let go (1)	licencier, fired	virer, sacked	—
médecin	—	psychiatre, psychiatrist	psy, shrink	—
dénonciateur	informateur (1)	dénonciateur	balance	rat
blessure	égratignure, scratch (0)	blessure	blessure grave	membre tranché

Définition mathématique

Pour un token t appartenant à une série de référence réf(t), l’écart de dureté est

Δh(t) = h(t) − h(réf(t)).

Le token est un dysphémisme si Δh(t) ≥ 1, et son degré est Δh(t). Dys(w) compte les dysphémismes du texte.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : Δh ≥ 1, c’est-à-dire au moins un cran au-dessus de la référence sur une échelle entière. L’échelle à cinq crans (0 à 4) est une convention de notation ; comme la définition ne fait que comparer des crans, le verdict ne dépend que de l’ordre des termes dans la série, et non des valeurs exactes choisies.

Calcul pas à pas

Pour chaque token du texte, chercher s’il appartient à une série de la table.
Lire sa note h(t) et celle de la référence de sa série.
Calculer Δh(t) ; compter un dysphémisme si Δh(t) ≥ 1.

Expression par fonction caractéristique

Dys(w) = Σ_i=1ⁿ χ_Séries(t_i) · χ_{[1, ∞)}( h(t_i) − h(réf(t_i)) ).

Statut modal

Contingent : les séries et les notes de dureté relèvent du lexique et des registres de langue ; le calcul est une soustraction et une comparaison.

Justification du lien

Le dysphémisme choisit, parmi les mots possibles pour une même réalité, un mot plus dur que le mot attendu. La série synonymique rend explicite l’ensemble des choix possibles, la référence fixe le mot attendu, et l’écart de dureté mesure la violence ajoutée par le choix.

Exemples

Énoncé	Token	h(t)	Référence	h(réf)	Δh	Verdict
He croaked	croaked	4	died	2	+2	dysphémisme
Il s’est fait virer	virer	3	licencier	2	+1	dysphémisme
Go see a shrink	shrink	3	psychiatrist	2	+1	dysphémisme
C’est un rat	rat	4	dénonciateur	2	+2	dysphémisme
Il est mort	mort	2	mourir	2	0	terme neutre

Les séries synonymiques sur l’échelle de dureté : les dysphémismes au-dessus de la référence, les euphémismes au-dessous.

14. Euphémisme (et meiosis) – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’euphémisme (du grec eu-, « bien », et phēmē, « parole ») est l’emploi d’un terme plus doux ou plus indirect pour atténuer une réalité désagréable. La meiosis est une forme d’atténuation qui minimise l’importance d’un fait, parfois jusqu’au comique. Exemples : « nous a quittés » pour « est mort », « passed away » pour « died », « let go » pour « fired » ; dans Monty Python : Sacré Graal ! (1975), le chevalier noir, un bras tranché, déclare « ’Tis but a scratch » (ce n’est qu’une égratignure).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Écart de dureté au-dessous du terme direct (euphemistic softening gap).

L’euphémisme utilise la même table de séries que le dysphémisme (mécanisme 13), mais dans l’autre sens : il choisit un mot plus doux que le terme direct. L’écart de dureté est alors négatif, et sa valeur absolue mesure l’atténuation. La meiosis se reconnaît à un écart particulièrement grand : la réalité est très dure et le mot très faible.

Données explicites

La table des séries synonymiques du mécanisme 13, où le terme de référence joue le rôle de terme direct.

Définition mathématique

Avec Δh(t) = h(t) − h(réf(t)), le token t est un euphémisme si Δh(t) ≤ −1, de degré |Δh(t)|. Lorsque la réalité décrite est plus dure que la référence de la série (on note h_réel sa note), le degré d’atténuation se mesure par rapport à la réalité : A(t) = h_réel − h(t). La meiosis correspond à A(t) ≥ 3.

Euph(w) compte les euphémismes du texte.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : Δh ≤ −1, un cran au-dessous de la référence. Le seuil de la meiosis, A ≥ 3, est conventionnel : il réserve ce nom aux atténuations qui franchissent au moins trois des quatre intervalles de l’échelle, c’est-à-dire qui présentent une réalité très dure comme presque anodine.

Calcul pas à pas

Repérer les tokens appartenant à une série ; lire h(t) et h(réf).
Calculer Δh(t) ; compter un euphémisme si Δh(t) ≤ −1.
Si la réalité est connue, lire sa note h_réel et calculer A(t) = h_réel − h(t) ; c’est une meiosis si A(t) ≥ 3.

Expression par fonction caractéristique

Euph(w) = Σ_i=1ⁿ χ_Séries(t_i) · χ_{(−∞, −1]}( h(t_i) − h(réf(t_i)) ), Meio(w) = Σ_i=1ⁿ χ_{[3, ∞)}( h_réel(t_i) − h(t_i) ).

Statut modal

Contingent, pour les mêmes raisons que le dysphémisme.

Justification du lien

Euphémisme et dysphémisme sont les deux directions d’un même choix dans une série de synonymes. L’écart de dureté, positif pour l’un et négatif pour l’autre, traduit cette symétrie par un simple signe. La meiosis, qui minimise jusqu’au paradoxe, apparaît comme l’euphémisme d’amplitude maximale.

Exemples

Énoncé	Token	h(t)	Référence (h)	Δh	Réalité h_réel	A = h_réel − h(t)	Verdict
He passed away	passed away	1	died (2)	−1	2	1	euphémisme
Il nous a quittés	quitter	1	mourir (2)	−1	2	1	euphémisme
They let him go	let go	1	fired (2)	−1	2	1	euphémisme
’Tis but a scratch (bras tranché)	scratch	0	blessure (2)	−2	4	4	euphémisme, meiosis

Dans la scène des Monty Python, l’atténuation vaut 4 − 0 = 4, le maximum possible sur l’échelle : c’est ce qui produit l’effet comique.

15. Insinuation (innuendo) – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’insinuation (ou innuendo, du latin innuere, « faire signe de la tête ») suggère quelque chose sans le dire explicitement, souvent de nature critique, sexuelle ou dépréciative. Dans la rhétorique classique, l’insinuatio est aussi une forme d’exorde indirect, qui gagne l’auditoire par des voies détournées (Rhétorique à Herennius, I, 9–11). Exemples : « ils passent beaucoup de temps ensemble » ; « if you know what I mean » ; « Get thee to a nunnery » (Hamlet, III, 1), où nunnery, couvent, pouvait aussi désigner une maison close dans l’argot du temps.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Double lecture à surface neutre (innuendo neutral-surface reading).

L’insinuation a deux lectures : une lecture littérale neutre, que l’on peut toujours invoquer pour se défendre (« je n’ai rien dit de mal »), et une lecture implicite chargée, critique ou sexuelle. On attribue une valeur de charge à chaque lecture : l’insinuation est présente quand la lecture littérale vaut 0 et la lecture implicite ne vaut pas 0. On compte aussi les marques qui signalent l’insinuation (« si vous voyez ce que je veux dire », « je dis ça, je dis rien »).

Données explicites

Une table des doubles lectures : pour chaque expression, sa lecture littérale I₁ et sa lecture implicite I₂, avec une charge c(I) ∈ {−2, −1, 0, +1, +2} (0 : neutre ; valeur négative : critique ou dépréciatif ; la valeur absolue indique la force).
K = ensemble des marques d’insinuation : {si vous voyez ce que je veux dire, if you know what I mean, je dis ça je dis rien, suivez mon regard, wink wink}.

Définition mathématique

Une expression e de la table est une insinuation si

c(I₁(e)) = 0 et c(I₂(e)) ≠ 0.

Le degré d’insinuation est Innu(w), nombre de telles expressions dans w ; la force d’une insinuation est |c(I₂)|. Le nombre de marques explicites est Mk(w).

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : c(I₁) = 0 traduit la possibilité de dénégation, sans laquelle l’énoncé serait une accusation directe ; c(I₂) ≠ 0 traduit la présence d’un sous-entendu. Aucun seuil numérique n’est à choisir.

Calcul pas à pas

Repérer dans le texte les expressions de la table des doubles lectures.
Lire la charge de chaque lecture.
Compter une insinuation si la lecture littérale est neutre et la lecture implicite chargée.
Compter séparément les marques de K.

Expression par fonction caractéristique

Innu(w) = Σ_{e ∈ w} χ_{0}(c(I₁(e))) · (1 − χ_{0}(c(I₂(e)))), Mk(w) = Σ_{k ∈ K} m_w(k).

Statut modal

Contingent : les lectures implicites et leurs charges relèvent de la culture et du contexte ; les marques explicites forment une liste fermée (possible).

Justification du lien

L’insinuation tire sa force de son ambiguïté contrôlée : elle accuse sans pouvoir être prise en défaut. La condition c(I₁) = 0 formalise la couverture neutre, la condition c(I₂) ≠ 0 le message caché ; la distinction avec l’allusion (mécanisme 2) est nette, puisque l’allusion renvoie à un texte connu, tandis que l’insinuation renvoie à un jugement tu.

Exemples

Énoncé	Lecture littérale I₁	Lecture implicite I₂	c(I₂)	Marque K	Insinuation
Ils passent beaucoup de temps ensemble	constat de fréquentation	liaison cachée	−1	—	oui
Would you like to come up and see my etchings?	montrer des gravures	proposition galante	−1	—	oui
Get thee to a nunnery	entre au couvent	va à la maison close	−2	—	oui
Il part toujours le premier le soir, je dis ça je dis rien	constat d’horaire	il est paresseux	−1	1	oui
Il est arrivé à huit heures	constat d’horaire	aucune	0	—	non

Pour chaque énoncé, la charge de la lecture littérale (toujours 0) et celle de la lecture implicite.

16. Ironie, sarcasme et apophasis – Distinctions et mécanismes en combinatoire des mots

Définitions rhétoriques (synthèse des sources)

L’ironie verbale consiste à énoncer le contraire de ce que l’on pense, de sorte que le sens visé soit l’opposé du sens littéral (Quintilien, Institution oratoire, VIII, 6, 54). Elle peut être légère, humoristique ou critique, sans viser nécessairement à blesser.

Le sarcasme est une ironie mordante, moqueuse ou hostile, dirigée contre une personne qu’elle vise à ridiculiser. Toute ironie n’est pas sarcastique : le sarcasme ajoute une cible humaine et une intention de mépris.

L’apophasis (paralipse, prétérition, praeteritio) consiste à mentionner une chose en affirmant qu’on ne la mentionnera pas : « Je ne dirai pas que… ». Elle attire l’attention sur ce qu’elle prétend omettre (Rhétorique à Herennius, IV, 37).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Inversion de polarité, cible humaine et marque de mépris ; négation de mention (irony–sarcasm–apophasis operators).

Les trois figures se distinguent par des critères que l’on peut tester l’un après l’autre. L’ironie est une inversion de signe entre l’énoncé et la situation, calculée comme pour l’antiphrase (mécanisme 3), mais au niveau de l’énoncé entier. Le sarcasme est une ironie qui a en plus une cible humaine et au moins une marque de mépris. L’apophasis est d’une autre nature : elle ne renverse pas le sens, elle nie la mention tout en mentionnant.

Données explicites

La table de polarité du mécanisme 3 (valeurs −1, 0, +1).
H = ensemble des cibles humaines : marques de deuxième personne (tu, vous…) et noms de personnes.
B = ensemble des marques de mépris : {bravo, génial, chapeau, félicitations, quel génie, encore} ; on y ajoute chaque répétition de l’éloge ironique au-delà de la première.
N_m = ensemble des marques de négation de mention : {je ne dirai pas, je ne parlerai pas de, sans parler de, passons sur, inutile de rappeler, I will not mention}.

Définitions mathématiques

Ironie : avec Π(énoncé) la somme des polarités de l’énoncé et Π(s) celle de la situation, Iron = 1 si Π(énoncé) · Π(s) < 0, et 0 sinon.
Sarcasme : Sarc = Iron · χ[la cible appartient à H] · χ[le nombre de marques de mépris est au moins 1].
Apophasis : Apoph = nombre d’occurrences d’une marque de N_m suivie d’au moins un token de contenu c ; pour chacune, χ_Fact(w)(c) = 1, ce qui formalise la contradiction : le contenu déclaré omis est présent.

Les seuils et leur justification

Tous les seuils sont logiques : un produit négatif pour l’ironie ; la présence d’au moins une cible humaine et d’au moins une marque de mépris pour le sarcasme ; au moins un token de contenu après la marque pour l’apophasis.

Calcul pas à pas

Calculer Π(énoncé) et Π(s) ; si leur produit est négatif, Iron = 1.
Si Iron = 1, regarder si la cible est une personne (H) et compter les marques de mépris (B) ; Sarc = 1 si les deux sont présentes.
Indépendamment, repérer les marques de N_m et vérifier qu’un contenu les suit ; compter.

Expressions par fonction caractéristique

Iron = χ_{(−∞, 0)}(Π(énoncé) · Π(s)), Sarc = Iron · χ_H(cible) · χ_{[1, ∞)}(nombre de marques de B),

Apoph(w) = Σ_{occurrences de m ∈ Nm} χ_{[1, ∞)}(nombre de tokens de contenu après m).

Statut modal

Contingent pour l’ironie et le sarcasme (table de polarité, intention de mépris) ; possible pour l’apophasis, qui ne demande qu’une liste fermée de marques et un comptage.

Justification du lien

Les trois figures sont voisines parce qu’elles jouent toutes sur l’écart entre ce qui est dit et ce qui est signifié ; elles diffèrent par la nature de cet écart. L’ironie inverse le signe ; le sarcasme inverse le signe contre quelqu’un, avec mépris ; l’apophasis ne change pas le signe, elle nie l’acte même de dire. Le mécanisme les sépare par des tests successifs, ce qui permet de les combiner sur un même texte.

Comparaison formelle

Figure	Inversion de signe	Cible humaine	Marque de mépris	Négation de mention
Ironie	oui	non requise	non requise	non
Sarcasme	oui	oui	oui	non
Apophasis	non requise	non requise	non requise	oui

Exemples

Énoncé (situation)	Π(énoncé)	Π(s)	Iron	Cible ∈ H	Marques de mépris	Sarc	Apoph
Quel temps magnifique ! (pluie battante)	+1	−1	1	non (le temps)	0	0	0
Bravo, tu as encore tout raté. (échec)	+1 (bravo)	−1 (raté)	1	oui (tu)	2 (bravo, encore)	1	0
Brutus est un homme honorable (meurtre de César), répété quatre fois	+1	−1	1	oui (Brutus)	3 répétitions	1	0
Je ne dirai pas que mon adversaire est corrompu.	—	—	0	—	—	0	1

Dans « Bravo, tu as encore tout raté », le mot « raté » appartient à l’énoncé, mais il décrit la situation ; c’est l’éloge « bravo », de signe opposé, qui porte l’ironie. Dans le dernier exemple, le contenu « mon adversaire est corrompu » suit la marque « je ne dirai pas » : il est donc présent dans le mot, χ_Fact(w)(corrompu) = 1, tandis que l’énoncé prétend qu’il ne l’est pas.

Les trois tests successifs (inversion de signe, cible humaine et mépris, négation de mention) et leur résultat pour les quatre exemples.

« Je ne dirai pas que mon adversaire est corrompu » : la marque de négation de mention et le contenu pourtant présent.

Partie 4 : mécanismes 17 à 23 (Litote → Pléonasme)

17. Litote – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La litote est une figure d’atténuation qui exprime une affirmation en niant son contraire : elle dit moins pour faire entendre davantage. Exemples classiques : « Va, je ne te hais point » (Corneille, Le Cid, III, 4), où Chimène avoue son amour à Rodrigue ; « not bad » pour « good » ; « he’s no fool » ; « ce n’est pas rien ». Elle se distingue de l’euphémisme, qui adoucit une réalité désagréable, et de l’ironie, qui inverse le sens.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Négation d’un terme de pôle négatif (litotic negated antonym).

La litote associe deux éléments repérables : une marque de négation et un terme situé au pôle négatif d’une paire d’antonymes (haïr dans haïr / aimer, bad dans bad / good). La négation inverse le signe du terme : le produit (−1) × (−1) donne +1, et l’énoncé affirme le pôle positif, mais de façon retenue. Une négation qui porte sur le pôle positif (« ce n’est pas bon ») est une simple négation, non une litote.

Données explicites

Neg = ensemble des marques de négation : {ne, n’, pas, point, not, no, never}.
Une table d’antonymes polarisés : chaque paire a un pôle positif (+1) et un pôle négatif (−1) : aimer (+1) / haïr (−1) ; good (+1) / bad (−1) ; intelligent (+1) / fool (−1) ; important (+1) / rien (−1) ; bon (+1) / mauvais (−1).

Définition mathématique

Le texte est découpé en énoncés. Dans un énoncé e qui contient au moins une marque de négation, on note x le terme de la table d’antonymes, de polarité π(x). La polarité affirmée de l’énoncé est

π_aff(e) = (−1) × π(x).

L’énoncé est une litote si π(x) = −1, donc π_aff(e) = +1 : la négation d’un terme négatif affirme le terme positif opposé, Opp(x). Si π(x) = +1, π_aff(e) = −1 : c’est une négation ordinaire. Lit(w) compte les litotes.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : la présence d’au moins une marque de négation et un terme de polarité −1. La règle des signes (moins par moins donne plus) traduit exactement la structure « nier le contraire pour affirmer ».

Calcul pas à pas

Repérer une marque de négation dans l’énoncé.
Repérer le terme x de la table d’antonymes ; lire π(x).
Calculer π_aff(e) = (−1) × π(x).
Si π(x) = −1, compter une litote ; le contenu affirmé est Opp(x).

Expression par fonction caractéristique

En notant P⁻ l’ensemble des termes de pôle négatif de la table,

Lit(w) = Σ_{énoncés e} χ_{[1, ∞)}( Σ_{t ∈ e} χ_Neg(t) ) · χ_{[1, ∞)}( Σ_{t ∈ e} χ_P⁻(t) ).

Statut modal

Possible pour la négation (liste fermée de marques) ; contingent pour la table d’antonymes, qui relève du lexique.

Justification du lien

La litote est une double négation sémantique : une négation grammaticale appliquée à un terme lui-même négatif. La règle des signes en donne le résultat, une affirmation positive. La retenue propre à la figure tient à ce que le terme positif n’est jamais prononcé : il est seulement atteint par le produit de deux signes moins.

Exemples

Énoncé	Marque de négation	Terme x	π(x)	π_aff = (−1) × π(x)	Contenu affirmé	Verdict
Va, je ne te hais point	ne … point	hais (haïr)	−1	+1	aimer	litote
It’s not bad	not	bad	−1	+1	good	litote
He’s no fool	no	fool	−1	+1	intelligent	litote
Ce n’est pas rien	n’ … pas	rien	−1	+1	important	litote
Ce n’est pas bon	n’ … pas	bon	+1	−1	—	négation ordinaire

La règle des signes : négation (−1) × pôle négatif (−1) = affirmation (+1), comparée à la négation ordinaire.

Polarité du terme et polarité affirmée pour les cinq énoncés.

18. Métaphore – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La métaphore est un trope qui transporte le sens d’un terme à un autre par analogie, sans outil de comparaison (contrairement à la comparaison, mécanisme 28). Aristote la définit comme le transfert à une chose d’un nom qui en désigne une autre (Poétique, 21, 1457b) ; Quintilien la voit comme une comparaison abrégée (Institution oratoire, VIII, 6, 8). On appelle comparé (tenor) la chose dont on parle et comparant (vehicle) le terme transporté. Exemples : « All the world’s a stage » (Shakespeare, Comme il vous plaira, II, 7) ; « Love is a battlefield » ; « l’or du soir » (Hugo, « Demain, dès l’aube… ») ; « Time is money ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Rapprochement de domaines disjoints par des traits communs (metaphorical feature transfer).

Une métaphore rapproche deux termes de domaines différents (le monde et la scène de théâtre) sans dire « comme ». On vérifie donc trois choses : les domaines du comparé et du comparant sont disjoints ; aucune marque de comparaison n’est présente ; et les deux termes partagent au moins un trait, qui fonde l’analogie. La force de l’analogie se mesure par la part des traits du comparant qui se retrouvent dans le comparé.

Données explicites

La table des domaines D (comme au mécanisme 7).
Une table de traits F : pour chaque terme, la liste de ses traits saillants.
Comp = ensemble des marques de comparaison : {comme, tel, telle, pareil à, semblable à, like, as}.
Structures repérées : « T est V » (copule) et « le V de T » (génitif métaphorique).

Définition mathématique

Pour un couple (T, V) repéré dans l’une des deux structures :

condition de domaine : D(T) ∩ D(V) = ∅ ;
condition d’absence de comparaison : aucun token de Comp entre T et V ;
condition d’analogie : |F(T) ∩ F(V)| ≥ 1.

Si les trois conditions sont vérifiées, le couple est une métaphore, et la force de l’analogie est

A(T, V) = |F(T) ∩ F(V)| / |F(V)|, nombre compris entre 0 et 1.

Met(w) compte les métaphores du texte.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : intersection vide des domaines (il y a transport d’un domaine à un autre) ; absence de marque de comparaison (sinon c’est une comparaison) ; au moins un trait commun (sinon le rapprochement n’a pas de fondement et relève de l’incohérence). La force A n’a pas de seuil : elle sert à comparer les métaphores.

Calcul pas à pas

Repérer la structure « T est V » ou « le V de T ».
Vérifier D(T) ∩ D(V) = ∅ et l’absence de marque de comparaison.
Lire F(T) et F(V) ; calculer l’intersection.
Si l’intersection n’est pas vide, compter une métaphore et calculer A = |F(T) ∩ F(V)| / |F(V)|.

Expression par fonction caractéristique

Met(w) = Σ_{couples (T, V)} χ_{0}(|D(T) ∩ D(V)|) · (1 − χ_{[1, ∞)}(nombre de marques de Comp)) · χ_{[1, ∞)}(|F(T) ∩ F(V)|),

|F(T) ∩ F(V)| = Σ_{f ∈ F(V)} χ_F(T)(f).

Statut modal

Contingent : les domaines et les traits relèvent du sens ; la structure grammaticale et l’absence de marque de comparaison sont repérables mécaniquement.

Justification du lien

Aristote décrit la métaphore comme un transfert ; le mécanisme en donne les trois conditions vérifiables : un départ et une arrivée dans des domaines différents, un transfert direct sans « comme », et un fondement, les traits partagés. La force A mesure la part du comparant qui « passe » dans le comparé.

Exemples

Énoncé	T (comparé)	V (comparant)	F(T)	F(V)	Traits communs	A(T, V)
All the world’s a stage	world (monde)	stage (scène)	{vaste, lieu, peuplé, rôles}	{lieu, rôles, public, temporaire}	lieu, rôles	2 / 4 = 0,5
Love is a battlefield	love (amour)	battlefield	{intense, conflit, douleur, union}	{conflit, douleur, danger, stratégie}	conflit, douleur	2 / 4 = 0,5
l’or du soir	soir	or	{doré, éclat, déclin}	{doré, éclat, précieux}	doré, éclat	2 / 3 ≈ 0,667
Time is money	time (temps)	money (argent)	{rare, dépensé, mesuré}	{rare, dépensé, compté, échangé}	rare, dépensé	2 / 4 = 0,5

Dans les quatre cas, les domaines sont disjoints (société / théâtre ; sentiment / guerre ; temps / métal ; durée / économie) et aucune marque de comparaison n’est présente : Met = 1 pour chaque énoncé. En revanche, « Juliette est comme le soleil » contient la marque « comme » : c’est une comparaison, et la condition d’absence de comparaison donne 0.

Traits du comparé et du comparant pour « All the world’s a stage » : l’intersection fonde l’analogie.

Force de l’analogie A pour les quatre métaphores.

19. Métonymie – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La métonymie désigne une chose par le nom d’une autre qui lui est liée par contiguïté ou par association logique : le contenant pour le contenu, le lieu pour l’institution, l’auteur pour l’œuvre, l’instrument pour l’activité, la cause pour l’effet. Elle se distingue de la métaphore (analogie) et de la synecdoque (partie et tout, mécanisme 29). Exemples : « the White House declined to comment » ; « boire un verre » ; « the pen is mightier than the sword » (Bulwer-Lytton, Richelieu, 1839) ; « lire un Baudelaire ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Incompatibilité de sélection levée par contiguïté (metonymic selection repair).

Chaque verbe impose une catégorie à ses arguments : « boire » attend un liquide, « refuser de commenter » attend un sujet humain. Dans une métonymie, l’argument écrit n’a pas la catégorie attendue (un verre n’est pas un liquide), mais le terme contigu que la table associe à cet argument l’a (le contenu du verre, la boisson). On compte les incompatibilités ainsi réparées par contiguïté. Si l’incompatibilité est réparée par des traits communs plutôt que par contiguïté, c’est une métaphore.

Données explicites

Une table des catégories cat : White House → lieu ; verre → objet ; Baudelaire → humain ; pen → objet ; sword → objet ; président → humain.
Une table de sélection R : pour chaque prédicat, la catégorie attendue : declined to comment → {humain} ; boire → {liquide} ; lire → {texte} ; be mightier → {pouvoir}.
Une table de contiguïté Cont, avec le type de relation : White House → président (lieu / institution) ; verre → boisson (contenant / contenu) ; Baudelaire → œuvre de Baudelaire (auteur / œuvre) ; pen → écriture (instrument / activité) ; sword → force armée (instrument / activité) ; avec cat(boisson) = liquide, cat(œuvre) = texte, cat(président) = humain, cat(écriture) = cat(force armée) = pouvoir.

Définition mathématique

Pour un couple (prédicat p, argument a) du texte, il y a métonymie si

cat(a) ∉ R(p) et a ∈ dom Cont et cat(Cont(a)) ∈ R(p).

La première condition est l’incompatibilité, les deux suivantes sa réparation par contiguïté. Meton(w) compte les couples qui vérifient les trois conditions.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : trois appartenances, vraies ou fausses. Aucune grandeur numérique n’est à fixer.

Calcul pas à pas

Repérer chaque couple (prédicat, argument).
Lire cat(a) et R(p) : si cat(a) ∈ R(p), l’emploi est littéral, on s’arrête.
Sinon, chercher a dans la table de contiguïté ; lire Cont(a) et sa catégorie.
Si cat(Cont(a)) ∈ R(p), compter une métonymie et noter le type de relation.

Expression par fonction caractéristique

Meton(w) = Σ_{couples (p, a)} (1 − χ_R(p)(cat(a))) · χ_{dom Cont}(a) · χ_R(p)(cat(Cont(a))).

Statut modal

Contingent : catégories, sélection et contiguïtés sont des données de sens ; leur combinaison est un test mécanique.

Justification du lien

La métonymie remplace un nom par le nom d’une chose voisine, et le lecteur rétablit spontanément le voisin. Le mécanisme suit exactement ce chemin : il détecte l’anomalie (le verre ne se boit pas) et la répare par la relation de contiguïté (on boit ce qu’il contient). La différence avec la métaphore est nette : la métonymie répare par voisinage dans une même situation, la métaphore par ressemblance entre domaines différents.

Exemples

Énoncé	Prédicat p, R(p)	Argument a, cat(a)	Compatible ?	Cont(a), catégorie	Type de relation	Verdict
The White House declined to comment	declined to comment, {humain}	White House, lieu	non	président, humain	lieu / institution	métonymie
Boire un verre	boire, {liquide}	verre, objet	non	boisson, liquide	contenant / contenu	métonymie
Lire un Baudelaire	lire, {texte}	Baudelaire, humain	non	œuvre, texte	auteur / œuvre	métonymie
The pen is mightier than the sword	be mightier, {pouvoir}	pen, objet ; sword, objet	non ; non	écriture ; force armée, pouvoir	instrument / activité (deux fois)	2 métonymies
Le président a refusé de commenter	refuser de commenter, {humain}	président, humain	oui	—	—	littéral

« Boire un verre » : l’incompatibilité de sélection et sa réparation par la contiguïté contenant / contenu.

Les types de contiguïté rencontrés dans les exemples.

20. Oxymore – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’oxymore est une figure d’opposition qui juxtapose, dans un même groupe de mots, deux termes contradictoires, créant un paradoxe apparent. Exemples : « cette obscure clarté qui tombe des étoiles » (Corneille, Le Cid, IV, 3) ; « Parting is such sweet sorrow » (Shakespeare, Roméo et Juliette, II, 2) ; « un silence assourdissant » ; « deafening silence » ; « jumbo shrimp ». Le mot lui-même est un oxymore : oxys, « aigu », et mōros, « sot ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Deux termes adjacents de signes opposés sur une même échelle (oxymoronic adjacent opposition).

Un oxymore réunit deux termes voisins qui se situent aux deux bouts d’une même échelle : obscur et clair sur l’échelle de la lumière, doux et douloureux sur l’échelle de l’agrément. On attribue à chaque terme son échelle et son signe ; il y a oxymore quand deux termes adjacents ont la même échelle et des signes opposés, ce que le produit des signes, négatif, détecte. L’adjacence distingue l’oxymore de l’antithèse, qui oppose des termes placés dans des membres de phrase différents.

Données explicites

Une table d’échelles : chaque terme reçoit une échelle et un signe σ ∈ {−1, +1} : lumière : obscure −1, clarté +1 ; agrément : sweet +1, sorrow −1 ; volume sonore : silence −1, assourdissant +1, deafening +1 ; taille : jumbo +1, shrimp −1 ; agrément : douce +1.

Définition mathématique

Pour deux tokens adjacents t_i, t_i+1 de la table (un mot outil entre les deux est ignoré), il y a oxymore si

échelle(t_i) = échelle(t_i+1) et σ(t_i) · σ(t_i+1) < 0.

Oxy(w) compte ces couples.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : même échelle (sinon les deux termes ne s’opposent pas, ils parlent de choses différentes) et produit des signes négatif (signes opposés). L’adjacence, à un mot outil près, est la condition qui sépare l’oxymore de l’antithèse.

Calcul pas à pas

Parcourir les couples de tokens voisins (en sautant au plus un mot outil).
Pour chaque couple dont les deux termes figurent dans la table, comparer les échelles.
Si les échelles sont égales, multiplier les signes ; compter un oxymore si le produit est −1.

Expression par fonction caractéristique

Oxy(w) = Σ_i=1ⁿ⁻¹ χ_{{échelle(ti)}}(échelle(t_i+1)) · χ_{(−∞, 0)}(σ(t_i) · σ(t_i+1)).

Statut modal

Contingent pour la table d’échelles ; nécessaire pour la condition d’adjacence, purement positionnelle.

Justification du lien

L’oxymore est une contradiction resserrée en un seul groupe. Le produit négatif des signes formalise la contradiction, l’égalité des échelles garantit qu’elle porte sur une même qualité, et l’adjacence en traduit le resserrement.

Exemples

Groupe	Terme 1 (échelle, σ)	Terme 2 (échelle, σ)	Même échelle ?	Produit	Verdict
obscure clarté	obscure (lumière, −1)	clarté (lumière, +1)	oui	−1	oxymore
sweet sorrow	sweet (agrément, +1)	sorrow (agrément, −1)	oui	−1	oxymore
silence assourdissant	silence (volume, −1)	assourdissant (volume, +1)	oui	−1	oxymore
jumbo shrimp	jumbo (taille, +1)	shrimp (taille, −1)	oui	−1	oxymore
douce clarté	douce (agrément, +1)	clarté (lumière, +1)	non	—	pas d’oxymore

Les deux termes de chaque oxymore placés aux deux bouts de leur échelle.

Oxymore (termes adjacents) et antithèse (termes dans deux membres de phrase différents).

21. Onomatopée – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’onomatopée consiste à créer ou employer un mot dont la forme sonore imite le bruit qu’il désigne. Quintilien en fait l’une des formes de la création de mots (onomatopoeia, Institution oratoire, VIII, 6, 31). Exemples : buzz, hiss, boom, boum, miaou, toc-toc. Elle unit le son et le sens par une ressemblance, ce que la linguistique appelle l’iconicité.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Score d’iconicité par profil de lettres (onomatopoeic iconicity score).

Chaque type de bruit a un profil sonore : un sifflement se rend par des consonnes sifflantes (s, z), un choc par des consonnes occlusives (p, t, k, b, d, g), une résonance par des nasales (m, n), une ampleur par des voyelles ouvertes (a, o, ou). Ces correspondances sont les régularités de symbolisme sonore les plus constantes d’une langue à l’autre. On écrit, pour chaque bruit, l’ensemble de lettres qui en forment le profil, puis l’on calcule, pour un mot, la part de ses lettres qui appartiennent au profil du bruit qu’il désigne. C’est le score d’iconicité : une simple proportion.

Données explicites

Une table des profils Φ(S), pour chaque bruit S (approximation graphique : on compte des lettres) :

Bruit S	Profil Φ(S)	Nombre de lettres \|Φ(S)\|	Niveau du hasard p₀ = \|Φ(S)\| / 26
bourdonnement	{z, s, v, m, n, u}	6	0,231
sifflement	{s, z, h, i, f}	5	0,192
explosion, choc sourd	{b, p, d, t, k, g, o, a, u, m}	10	0,385
coup frappé	{t, k, c, p, o, a}	6	0,231
miaulement	{m, i, a, o, u, w}	6	0,231

Le mot est analysé dans sa forme de base (racine), sans désinence : buzz, et non buzzing ; une forme redoublée (toc-toc) est analysée sur un seul de ses éléments.

Définition mathématique

Pour un mot u = a₁ ⋯ a_ℓ (ses lettres) qui désigne le bruit S, le score d’iconicité est

Ico(u) = (nombre de lettres de u appartenant à Φ(S)) / ℓ, nombre compris entre 0 et 1.

Le mot est une onomatopée si

Ico(u) ≥ θ avec θ = 0,75,

c’est-à-dire si au moins trois lettres sur quatre appartiennent au profil du bruit. Onom(w) compte les onomatopées du texte.

Le seuil et sa justification

Le seuil θ = 0,75 est fixé par deux références, visibles dans les tableaux ci-dessous :

le niveau du hasard : une lettre prise au hasard dans l’alphabet tombe dans un profil avec une probabilité p₀ = |Φ(S)| / 26, comprise ici entre 0,19 et 0,39. Le seuil 0,75 est donc au moins 1,9 fois supérieur au hasard pour le profil le plus large (explosion) et près de 4 fois pour le plus étroit (sifflement) ;
la séparation des exemples : le mot ordinaire le plus « sonore » des exemples, bruit, obtient 0,6 ; l’onomatopée la moins marquée, buzz, obtient 0,75. Toute valeur de θ strictement supérieure à 0,6 et au plus égale à 0,75 sépare correctement les deux groupes ; 0,75 est la plus exigeante de ces valeurs, et elle s’énonce simplement (trois lettres sur quatre).

Calcul pas à pas

Identifier le bruit S que le mot désigne (contexte : des abeilles bourdonnent, une porte est frappée).
Lire le profil Φ(S) dans la table.
Pour chaque lettre du mot, noter 1 si elle appartient au profil, 0 sinon ; additionner.
Diviser par le nombre de lettres ; comparer à 0,75.

Expression par fonction caractéristique

Ico(u) = (1 / ℓ) · Σ_j=1^ℓ χ_Φ(S)(a_j), Onom(w) = Σ_{mots u de w désignant un bruit} χ_{[0,75 ; 1]}(Ico(u)).

Statut modal

Contingent pour la table des profils, qui résume des régularités phonétiques ; une fois la table fixée, le score est une proportion de lettres, calculable sans autre information.

Justification du lien

Une onomatopée est un mot dont la matière sonore ressemble à ce qu’il désigne. Le profil fixe ce que « ressembler » veut dire pour chaque bruit, et la proportion de lettres du profil mesure le degré de ressemblance. Le seuil sépare l’imitation délibérée (buzz, hiss, boum) des mots ordinaires qui désignent un bruit sans l’imiter (bruit, abeille, chat).

Exemples

Mot u	Bruit S	Lettres dans Φ(S)	ℓ	Ico(u)	Ico ≥ 0,75 ?	Verdict
hiss	sifflement	h, i, s, s	4	4 / 4 = 1	oui	onomatopée
boom	explosion	b, o, o, m	4	4 / 4 = 1	oui	onomatopée
boum	explosion	b, o, u, m	4	4 / 4 = 1	oui	onomatopée
toc (toc-toc)	coup frappé	t, o, c	3	3 / 3 = 1	oui	onomatopée
miaou	miaulement	m, i, a, o, u	5	5 / 5 = 1	oui	onomatopée
buzz	bourdonnement	u, z, z	4	3 / 4 = 0,75	oui	onomatopée
bruit	explosion	b, u, t	5	3 / 5 = 0,6	non	mot ordinaire
frapper	coup frappé	a, p, p	7	3 / 7 ≈ 0,429	non	mot ordinaire
chat	miaulement	a	4	1 / 4 = 0,25	non	mot ordinaire
abeille	bourdonnement	aucune	7	0	non	mot ordinaire

Tableau de sensibilité :

Mot	Ico	θ = 0,5	θ = 0,75	θ = 1
hiss, boom, boum, toc, miaou	1	onomatopée	onomatopée	onomatopée
buzz	0,75	onomatopée	onomatopée	non (manquée)
bruit	0,6	onomatopée (à tort)	non	non
frapper	0,429	non	non	non

Avec θ = 0,5, le mot ordinaire « bruit » serait compté à tort ; avec θ = 1, l’onomatopée « buzz » serait manquée. La valeur θ = 0,75 est celle qui classe correctement tous les exemples.

Score d’iconicité des dix mots, avec le seuil 0,75 et le niveau du hasard de chaque profil.

Lettres de « buzz », « boum » et « bruit » : dans le profil du bruit (orange) ou hors profil (gris).

22. Personnification – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La personnification (prosopopée dans la rhétorique classique, au sens large) consiste à attribuer des qualités, des actions ou des sentiments humains à un objet inanimé, à un animal ou à une abstraction. Quintilien traite de cette fiction sous le nom de prosopopoeia (Institution oratoire, IX, 2, 29–37). Exemples : « le vent chante », « le temps fuit », « la mer perfide », « la Justice veille ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Prédicat d’être animé appliqué à un sujet inanimé (personifying predicate).

Chaque prédicat (verbe ou adjectif) admet certaines catégories de sujets : « chanter » convient à un humain ou à un animal, « perfide » à un humain. Il y a personnification quand un prédicat qui admet l’humain est appliqué à un sujet inanimé ou abstrait, que ce prédicat n’admet pas. On compte ces attributions.

Données explicites

Une table des catégories de sujets : vent → inanimé ; mer → inanimé ; temps → abstrait ; Justice → abstrait ; enfant → humain.
Une table de sélection R des prédicats : chanter → {humain, animal} ; fuir → {humain, animal} ; perfide → {humain} ; veiller → {humain, animal} ; hululer → {animal} ; souffler → {humain, animal, inanimé}.

Définition mathématique

Pour un couple (sujet s, prédicat p), il y a personnification si

humain ∈ R(p) et cat(s) ∈ {inanimé, abstrait} et cat(s) ∉ R(p).

Pers(w) compte ces couples. Lorsque le prédicat n’admet que l’animal (hululer appliqué à la mer), il s’agit d’une animalisation, comptée à part.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : trois appartenances. La condition humain ∈ R(p) sépare la personnification de l’animalisation ; la condition cat(s) ∉ R(p) écarte les emplois littéraux (le vent souffle).

Calcul pas à pas

Repérer chaque couple (sujet, prédicat).
Lire cat(s) et R(p).
Vérifier que le sujet est inanimé ou abstrait, que le prédicat admet l’humain, et que la catégorie du sujet n’est pas admise.
Compter une personnification si les trois conditions sont vraies.

Expression par fonction caractéristique

Pers(w) = Σ_{couples (s, p)} χ_R(p)(humain) · χ_{{inanimé, abstrait}}(cat(s)) · (1 − χ_R(p)(cat(s))).

Statut modal

Contingent : catégories et sélections relèvent du lexique ; le test est mécanique.

Justification du lien

Personnifier, c’est prêter à une chose ce qui n’appartient qu’aux personnes. Le mécanisme rend ce « prêt » visible comme une violation de sélection : le prédicat exige un être animé et reçoit une chose. La distinction avec l’animalisation et avec l’emploi littéral découle directement des tables.

Exemples

Énoncé	Sujet, catégorie	Prédicat, R(p)	humain ∈ R(p) ?	cat(s) ∈ R(p) ?	Verdict
Le vent chante	vent, inanimé	chanter, {humain, animal}	oui	non	personnification
Le temps fuit	temps, abstrait	fuir, {humain, animal}	oui	non	personnification
La mer perfide hululait	mer, inanimé	perfide, {humain} ; hululer, {animal}	oui ; non	non ; non	1 personnification, 1 animalisation
La Justice veille	Justice, abstrait	veiller, {humain, animal}	oui	non	personnification
Le vent souffle	vent, inanimé	souffler, {humain, animal, inanimé}	oui	oui	littéral
L’enfant chante	enfant, humain	chanter, {humain, animal}	oui	oui	littéral

Pour chaque couple, la catégorie du sujet confrontée aux catégories admises par le prédicat.

23. Pléonasme – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

Le pléonasme est une redondance : l’emploi de mots superflus qui répètent une idée déjà exprimée. Quintilien le range parmi les fautes par addition, tout en notant qu’il peut renforcer l’expression (Institution oratoire, IX, 3, 46–47). Exemples : « je l’ai vu de mes propres yeux », « monter en haut », « free gift », « the most unkindest cut of all » (Shakespeare, Jules César, III, 2), où le superlatif est marqué deux fois.

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Inclusion des traits du second terme dans ceux du premier (pleonastic feature inclusion).

Dans « monter en haut », le complément « en haut » n’ajoute rien : l’idée de hauteur est déjà contenue dans « monter ». On décrit chaque terme par la liste de ses traits de sens, et l’on mesure la part des traits du second terme qui sont déjà présents dans le premier. Si cette part vaut 1, le second terme est entièrement redondant : c’est un pléonasme.

Données explicites

Une table de traits F : F(monter) = {mouvement, vers le haut} ; F(en haut) = {vers le haut} ; F(voir) = {perception, par les yeux} ; F(de mes propres yeux) = {par les yeux} ; F(gift) = {transfert, gratuit} ; F(free) = {gratuit} ; F(rapidement) = {vitesse}. Pour la redondance grammaticale, la table des marques de superlatif : {most, -est, le plus}.

Définition mathématique

Pour un groupe formé d’un terme x et d’un terme y qui le complète, le taux de redondance est

r(x, y) = |F(x) ∩ F(y)| / |F(y)|, nombre compris entre 0 et 1.

Le groupe est un pléonasme si r(x, y) = 1. Pour la redondance grammaticale, un mot portant deux marques de superlatif ou plus est un pléonasme. Ple(w) compte les pléonasmes.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : r = 1 signifie que tous les traits de y figurent déjà dans x ; y n’apporte aucune information. Un taux strictement inférieur à 1 signifie que y ajoute au moins un trait : le groupe n’est pas redondant. Pour le superlatif, le seuil 2 est logique : une marque suffit, la seconde est superflue.

Calcul pas à pas

Repérer le terme principal x et son complément y.
Lire F(x) et F(y) ; compter les traits de y présents dans F(x).
Diviser par |F(y)| ; c’est un pléonasme si le résultat vaut 1.
Pour un adjectif, compter les marques de superlatif ; pléonasme si elles sont au moins deux.

Expression par fonction caractéristique

r(x, y) = (1 / |F(y)|) · Σ_{f ∈ F(y)} χ_F(x)(f), Ple(w) = Σ_{groupes (x, y)} χ_{1}(r(x, y)) + Σ_{adjectifs a} χ_{[2, ∞)}(nombre de marques de superlatif de a).

Statut modal

Contingent pour la table de traits ; nécessaire pour la double marque de superlatif, qui se lit dans la forme des mots.

Justification du lien

Le pléonasme répète une information déjà donnée. L’inclusion des traits de y dans ceux de x en est la définition exacte, et le taux r mesure la part d’information répétée. Le pléonasme se distingue de la tautologie (mécanisme 30) : il est une redondance locale dans un groupe de mots, alors que la tautologie pose l’équivalence de deux énoncés entiers.

Exemples

Groupe	F(x)	F(y)	Traits de y présents dans F(x)	r(x, y)	Verdict
monter en haut	{mouvement, vers le haut}	{vers le haut}	1 sur 1	1	pléonasme
voir de mes propres yeux	{perception, par les yeux}	{par les yeux}	1 sur 1	1	pléonasme
free gift	{transfert, gratuit}	{gratuit}	1 sur 1	1	pléonasme
monter rapidement	{mouvement, vers le haut}	{vitesse}	0 sur 1	0	pas de pléonasme

Pour « the most unkindest cut » (Shakespeare, Jules César, III, 2), l’adjectif porte deux marques de superlatif (most et -est) : pléonasme grammatical, que Shakespeare emploie pour l’emphase.

Les traits du complément inclus (pléonasme) ou non (complément informatif) dans ceux du terme principal.

Partie 5 : mécanismes 24 et 25 (Procatalepsis, avec ses deux séries d’applications, et Calembour)

24. Procatalepsis – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La procatalepsis (aussi appelée prolepse ou occupatio, latin praesumptio) est la figure par laquelle l’orateur anticipe une objection et la réfute avant que l’adversaire ne la formule. Quintilien la décrit sous le nom de praesumptio (Institution oratoire, IX, 2, 16–18). Socrate en use dans l’Apologie de Platon : « Peut-être quelqu’un d’entre vous répliquera-t-il… » (20c) ; Frederick Douglass l’emploie dans son discours du 5 juillet 1852 (« What to the Slave Is the Fourth of July? ») : « But I fancy I hear some one of my audience say… ». Ses formules types sont « on dira que…, mais… », « vous objecterez que…, mais… », « certains prétendront que…, mais… ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Facteur d’objection anticipée suivi d’un facteur de réfutation (procataleptic o · r factor).

Chaque procatalepsis est un énoncé formé de deux facteurs consécutifs : un facteur d’objection o, qui commence par une marque d’anticipation (« on dira que », « vous objecterez que » : un verbe de parole au futur, attribué à un adversaire indéterminé ou à l’auditoire), et un facteur de réfutation r, qui commence par un pivot adversatif (« mais »). On compte ces énoncés, puis on mesure la longueur relative de la réfutation et sa forme : question ou assertion.

Données explicites

M_o = ensemble des marques d’anticipation : {On dira que, Vous objecterez que, Certains prétendront que, Vous me direz que, Certains affirmeront que, On objectera que, Vous direz que, On me dira que, Vous prétendrez que, Certains diront que}.
P = ensemble des pivots adversatifs : {mais, cependant, pourtant, or, but, yet}.
Règle de découpage : o va du début de l’énoncé jusqu’au pivot exclu ; r va du pivot inclus jusqu’à la fin de l’énoncé. Les longueurs sont comptées en tokens (une forme élidée compte pour un token ; la ponctuation n’est pas comptée).

Définition mathématique

Un énoncé e est une procatalepsis si e = o · r, avec Pref(o) ∈ M_o (l’énoncé commence par une marque d’anticipation) et Pref₁(r) ∈ P (la réfutation commence par un pivot). On définit :

Proc(w), nombre d’énoncés procataleptiques de w ;
le rapport de développement β(e) = |r| / |o|, qui dit combien la réfutation est plus longue que l’objection (β > 1 : la réfutation est plus développée que l’objection qu’elle combat) ;
la part interrogative q(w) = (nombre de réfutations qui se terminent par « ? ») / Proc(w) : une réfutation interrogative est une question rhétorique (mécanisme 27) mise au service de la réfutation.

Les seuils et leur justification

Seuils logiques : appartenance de la marque initiale à M_o et du premier token de r à P. Le nombre 1 qui sépare β > 1 de β ≤ 1 n’est pas un seuil choisi : c’est le point où la réfutation et l’objection ont la même longueur.

Calcul pas à pas, sur le premier énoncé de la première série

L’énoncé commence par « On dira que », qui appartient à M_o.
Le pivot « mais » sépare o = « On dira que tout dieu n’est qu’une invention d’un esprit dérangé » et r = « mais alors comment expliquer la cohérence millénaire de systèmes théologiques complexes qui ont structuré des civilisations entières ? ».
Comptage : o = On · dira · que · tout · dieu · n’ · est · qu’ · une · invention · d’ · un · esprit · dérangé, soit |o| = 14 ; r = mais · alors · comment · expliquer · la · cohérence · millénaire · de · systèmes · théologiques · complexes · qui · ont · structuré · des · civilisations · entières, soit |r| = 17.
β = 17 / 14 ≈ 1,21 ; la réfutation se termine par « ? » : c’est une réfutation interrogative.

Expression par fonction caractéristique

Proc(w) = Σ_{énoncés e = o · r} χ_Mo(Pref(o)) · χ_P(Pref₁(r)), q(w) = (1 / Proc(w)) · Σ_{énoncés procataleptiques} χ_{?}(dernier signe de r).

Statut modal

Possible : les marques d’anticipation et les pivots forment des listes fermées ; le découpage, les comptages et les rapports sont ensuite purement mécaniques. Le mécanisme ne juge pas la valeur des arguments : il en décrit la forme.

Justification du lien

La procatalepsis s’empare de l’argument adverse pour le neutraliser. La structure o · r en est la trace exacte dans le mot : l’objection est citée par avance, introduite par une marque qui l’attribue à autrui et la place au futur, puis le pivot ouvre la réfutation. Le rapport β mesure le déséquilibre voulu entre l’objection, brièvement concédée, et la réponse, longuement développée.

Première série d’applications : réfutation anticipée des objections à l’origine divine

La série suivante applique le mécanisme à un débat de fond : l’orateur anticipe l’objection selon laquelle toute idée de dieu serait l’invention d’esprits dérangés, criminels ou purement humains, puis y répond aussitôt. Chaque énoncé suit la structure o · r. Le mécanisme est appliqué à la forme des énoncés ; il ne se prononce pas sur la valeur des thèses en présence.

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
1	On dira que	On dira que tout dieu n’est qu’une invention d’un esprit dérangé	mais alors comment expliquer la cohérence millénaire de systèmes théologiques complexes qui ont structuré des civilisations entières ?	14	17	1,21	question
2	Vous objecterez que	Vous objecterez que les dieux sont nés de cerveaux criminels	mais cette objection ignore que les plus grandes constructions éthiques (justice, hospitalité, interdiction du meurtre) ont précisément été formulées au nom de ces dieux,	10	24	2,40	assertion
3	Certains prétendront que	Certains prétendront que la divinité n’est qu’une projection pathologique	mais alors pourquoi des philosophes sains d’esprit, de Platon à Leibniz, ont-ils maintenu des arguments rationnels en sa faveur ?	11	20	1,82	question
4	On dira que	On dira que l’idée de dieu est un délire collectif	mais le délire collectif n’a jamais produit de systèmes axiomatiques aussi rigoureux que ceux de la théologie naturelle,	11	19	1,73	assertion
5	Vous me direz que	Vous me direz que seuls des esprits malades inventent des dieux	mais cette affirmation elle-même repose sur une définition non démontrée de la « santé mentale »,	11	14	1,27	assertion
6	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que toute religion est une supercherie criminelle	mais alors comment expliquer l’existence de martyrs qui ont préféré la mort à la négation de leur foi ?	9	19	2,11	question
7	On objectera que	On objectera que les dieux sont des inventions pour contrôler les masses	mais cette thèse ne rend pas compte des mystiques solitaires qui n’ont jamais cherché le pouvoir,	12	17	1,42	assertion
8	Vous direz que	Vous direz que c’est un produit de l’angoisse humaine	mais l’angoisse n’explique pas l’élaboration de dogmes logiquement cohérents sur plusieurs siècles,	11	15	1,36	assertion
9	Certains prétendront que	Certains prétendront que seuls les criminels ont besoin de dieux pour se justifier	mais les plus grands criminels de l’histoire se sont souvent présentés comme athées ou anti-religieux,	13	16	1,23	assertion
10	On dira que	On dira que la divinité n’est qu’une hallucination collective	mais alors pourquoi des observations indépendantes dans des cultures isolées convergent-elles sur des structures similaires ?	11	15	1,36	question
11	Vous objecterez que	Vous objecterez que c’est une pure construction humaine	mais cette construction a résisté à des millénaires de critiques rationnelles, ce qui n’est pas le cas de la plupart des inventions humaines,	9	24	2,67	assertion
12	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que seuls des esprits dérangés croient en un dieu	mais cette affirmation est elle-même une pétition de principe qui définit la santé mentale par l’absence de croyance,	11	19	1,73	assertion

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
13	On me dira que	On me dira que les dieux sont inventés pour légitimer des crimes	mais alors pourquoi tant de textes sacrés contiennent-ils des condamnations explicites de ces mêmes crimes ?	12	15	1,25	question
14	Vous prétendrez que	Vous prétendrez que c’est le produit d’un cerveau malade	mais alors comment expliquer que des génies reconnus (Pascal, Newton, Gödel) aient maintenu une croyance rationnelle ?	11	16	1,45	question
15	Certains diront que	Certains diront que toute théologie est une imposture criminelle	mais cette thèse ne distingue pas entre l’usage criminel d’une idée et la nature de l’idée elle-même,	9	20	2,22	assertion
16	On objectera que	On objectera que les dieux sont des projections de désirs dérangés	mais alors pourquoi tant de systèmes religieux imposent-ils des renoncements radicaux à ces mêmes désirs ?	11	15	1,36	question
17	Vous direz que	Vous direz que seuls des criminels inventent des dieux pour se déculpabiliser	mais la plupart des systèmes religieux exigent au contraire une culpabilité et une repentance,	12	14	1,17	assertion
18	Certains prétendront que	Certains prétendront que c’est une invention pour masquer la faiblesse humaine	mais cette faiblesse est précisément ce que de nombreuses théologies prennent comme point de départ rationnel,	12	16	1,33	assertion
19	On dira que	On dira que la croyance en un dieu est un symptôme de pathologie mentale	mais alors pourquoi les études statistiques ne montrent-elles pas de corrélation systématique entre pathologie et théisme ?	14	16	1,14	question
20	Vous objecterez que	Vous objecterez que les dieux sont nés de l’esprit criminel pour justifier l’oppression	mais alors comment expliquer les mouvements religieux qui ont combattu l’oppression au nom de ces mêmes dieux ?	15	18	1,20	question
21	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que toute idée de dieu est une construction délirante	mais cette affirmation ignore la distinction entre délire individuel et tradition rationnellement défendue,	11	13	1,18	assertion
22	On me dira que	On me dira que seuls des esprits dérangés ont besoin d’un dieu	mais alors pourquoi des athées ont-ils eux-mêmes inventé des substituts (Progrès, Histoire, Race) qui fonctionnent de manière analogue ?	13	18	1,38	question
23	Vous direz que	Vous direz que c’est une pure invention humaine sans fondement	mais alors pourquoi cette invention a-t-elle survécu à des millénaires de réfutations alors que tant d’autres inventions humaines ont disparu ?	11	21	1,91	question
24	Certains prétendront que	Certains prétendront que les dieux sont le produit de cerveaux criminels	mais cette thèse ne rend pas compte des saints et des mystiques qui ont refusé toute forme de pouvoir,	11	19	1,73	assertion

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
25	On objectera que	On objectera que la divinité n’est qu’une hallucination pathologique	mais alors comment expliquer la convergence de descriptions indépendantes dans des cultures sans contact ?	11	14	1,27	question
26	Vous me direz que	Vous me direz que c’est un outil de contrôle inventé par des esprits dérangés	mais alors pourquoi tant de textes sacrés contiennent-ils des critiques internes du pouvoir religieux ?	15	14	0,93	question
27	Certains diront que	Certains diront que seule une pathologie mentale peut produire une idée de dieu	mais cette affirmation est non falsifiable et donc non scientifique,	13	10	0,77	assertion
28	On dira que	On dira que les dieux sont des inventions criminelles pour justifier le mal	mais alors pourquoi tant de systèmes religieux ont-ils développé des théodicées pour tenter de résoudre précisément ce problème ?	13	18	1,38	question
29	Vous objecterez que	Vous objecterez que c’est le produit d’un esprit malade en quête de sens	mais alors pourquoi des esprits sains et rationnels ont-ils maintenu des arguments non pathologiques en faveur de l’existence divine ?	15	20	1,33	question
30	Certains prétendront que	Certains prétendront que toute croyance en un dieu est une construction délirante	mais cette prétention elle-même repose sur une définition circulaire de la raison qui exclut a priori toute transcendance,	12	18	1,50	assertion
31	On me dira que	On me dira que seuls des criminels inventent des dieux	mais alors comment expliquer l’existence de traditions religieuses qui ont produit des codes moraux plus exigeants que ceux des sociétés laïques contemporaines ?	10	23	2,30	question
32	Vous direz que	Vous direz que c’est une pure projection d’un esprit dérangé	mais alors pourquoi cette projection a-t-elle engendré des systèmes philosophiques (théologie naturelle, ontologie) qui restent objets de débat rationnel ?	12	19	1,58	question
33	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que les dieux sont nés de cerveaux criminels pour légitimer la violence	mais cette affirmation ignore les traditions pacifistes et contemplatives qui se réclament des mêmes dieux,	14	15	1,07	assertion
34	On objectera que	On objectera que toute idée divine est une invention pathologique	mais alors pourquoi des mathématiciens et logiciens (Gödel, Cantor) ont-ils formulé des arguments formels en sa faveur ?	10	17	1,70	question
35	Vous prétendrez que	Vous prétendrez que c’est le produit d’esprits dérangés ou criminels	mais cette prétention ne distingue pas entre l’origine historique possible d’une idée et sa validité rationnelle actuelle,	12	19	1,58	assertion

Bilan de la première série. Proc = 35 énoncés, tous reconnus. Réfutations interrogatives : 18 sur 35, soit q = 51,4 %. Pivots : « mais alors » 18 fois, « mais » suivi d’un démonstratif (« mais cette affirmation… ») 13 fois, « mais » seul 4 fois. Longueurs moyennes : |o| = 11,77 tokens, |r| = 17,34 tokens ; rapport moyen β = 1,52 ; la réfutation est plus longue que l’objection dans 33 énoncés sur 35.

Seconde série d’applications : la même forme dans le sens inverse

La seconde série applique exactement la même formule dans le sens opposé : l’orateur anticipe des affirmations religieuses courantes et les réfute. Le mécanisme, qui ne porte que sur la forme o · r, s’applique à l’identique : c’est ce qu’on peut appeler sa neutralité algébrique.

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
1	On dira que	On dira que Dieu est bon	mais alors pourquoi le mal, la souffrance et la mort existent-ils sans nécessité logique ?	6	14	2,33	question
2	Vous objecterez que	Vous objecterez que Dieu est amour	mais l’amour qui exige la soumission sous peine de damnation éternelle n’est pas de l’amour, c’est de la contrainte,	6	23	3,83	assertion
3	Certains prétendront que	Certains prétendront que sans Dieu il n’y a pas de morale	mais alors comment expliquer les sociétés laïques qui maintiennent des normes éthiques plus strictes que bien des sociétés théocratiques ?	12	19	1,58	question
4	On dira que	On dira que la Bible est la parole de Dieu	mais alors pourquoi contient-elle des contradictions internes, des erreurs scientifiques et des prescriptions génocidaires ?	10	14	1,40	question
5	Vous me direz que	Vous me direz que la foi est une vertu	mais une vertu qui consiste à croire sans preuve est indistinguable de la crédulité,	9	14	1,56	assertion
6	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que Dieu a créé le monde	mais cette affirmation n’explique rien : elle déplace simplement la question de l’origine sans la résoudre,	8	17	2,12	assertion
7	On objectera que	On objectera que les miracles prouvent l’existence de Dieu	mais aucun miracle n’a jamais été observé dans des conditions contrôlées et reproductibles,	10	14	1,40	assertion
8	Vous direz que	Vous direz que la complexité de l’univers exige un créateur	mais la complexité peut émerger de processus naturels non intentionnels, comme le montre l’évolution,	11	15	1,36	assertion
9	Certains prétendront que	Certains prétendront que la conscience prouve l’âme	mais la conscience est parfaitement explicable par des processus neurobiologiques sans recours à une substance immatérielle,	8	16	2,00	assertion
10	On dira que	On dira que Dieu répond aux prières	mais les études statistiques montrent que les prières n’ont aucun effet mesurable au-delà du hasard et de l’effet placebo,	7	21	3,00	assertion
11	Vous objecterez que	Vous objecterez que sans Dieu la vie n’a pas de sens	mais le sens peut être construit par les individus et les sociétés sans référence à une transcendance,	12	17	1,42	assertion
12	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que les prophéties bibliques se sont réalisées	mais la plupart sont soit trop vagues, soit écrites après les faits, soit non réalisées,	9	15	1,67	assertion

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
13	On me dira que	On me dira que Jésus est ressuscité	mais aucun témoignage contemporain indépendant et non partisan n’existe, et les récits évangéliques sont contradictoires,	7	16	2,29	assertion
14	Vous direz que	Vous direz que l’athéisme est une foi comme une autre	mais l’athéisme est une absence de croyance, non une affirmation positive non fondée,	11	14	1,27	assertion
15	Certains prétendront que	Certains prétendront que Dieu est nécessaire pour expliquer la moralité	mais la moralité peut émerger de l’évolution, de la coopération et de la raison sans fondement divin,	10	18	1,80	assertion
16	On objectera que	On objectera que les expériences mystiques prouvent Dieu	mais des expériences similaires sont induites par des drogues, des lésions cérébrales ou des privations sensorielles,	8	16	2,00	assertion
17	Vous me direz que	Vous me direz que le mal est le prix de la liberté	mais un Dieu omnipotent et omniscient aurait pu créer des êtres libres sans le mal, ou au moins limiter le mal gratuit,	12	22	1,83	assertion
18	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que la beauté du monde prouve un créateur	mais la beauté est une projection humaine ; l’univers contient aussi des horreurs naturelles indifférentes,	10	15	1,50	assertion
19	On dira que	On dira que les religions ont fait du bien	mais elles ont aussi justifié des guerres, des persécutions, des esclavages et des oppressions pendant des millénaires,	9	17	1,89	assertion
20	Vous objecterez que	Vous objecterez que l’athéisme mène au nihilisme	mais de nombreux athées mènent des vies éthiques, créatives et engagées sans croyance en un dieu,	8	16	2,00	assertion
21	Certains prétendront que	Certains prétendront que la science ne peut pas expliquer l’origine de l’univers	mais « je ne sais pas » est une réponse plus honnête que « Dieu l’a fait »,	14	15	1,07	assertion
22	On me dira que	On me dira que Dieu est hors de la science	mais alors toute affirmation sur son existence ou ses actions devient non falsifiable et donc non rationnelle,	10	17	1,70	assertion
23	Vous direz que	Vous direz que la résurrection est un fait historique	mais les critères historiques ordinaires (sources contemporaines indépendantes, cohérence) ne sont pas satisfaits,	9	13	1,44	assertion
24	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que sans Dieu il n’y a pas de droit objectif	mais le droit peut reposer sur des principes rationnels, des contrats sociaux et des conséquences empiriques,	13	16	1,23	assertion

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
25	On objectera que	On objectera que les martyrs prouvent la vérité de la foi	mais des martyrs existent dans toutes les religions et idéologies, y compris contradictoires,	11	13	1,18	assertion
26	Vous me direz que	Vous me direz que Dieu est amour et justice	mais un Dieu qui punit éternellement des fautes finies est injuste par définition,	9	13	1,44	assertion
27	Certains prétendront que	Certains prétendront que la création est récente	mais les données géologiques, cosmologiques et biologiques contredisent cette affirmation de manière convergente,	7	13	1,86	assertion
28	On dira que	On dira que les athées haïssent Dieu	mais on ne peut pas haïr ce dont on nie l’existence ; c’est une confusion entre critique et haine,	7	20	2,86	assertion
29	Vous objecterez que	Vous objecterez que la morale athée est relative	mais de nombreuses morales religieuses sont également relatives à leur texte et à leur époque,	8	15	1,88	assertion
30	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que Dieu a un plan	mais ce plan, s’il inclut le mal gratuit, est soit incompétent, soit malveillant, soit inexistant,	7	16	2,29	assertion
31	On me dira que	On me dira que la prière apporte la paix	mais la méditation laïque, la thérapie et le soutien social produisent les mêmes effets sans croyance surnaturelle,	9	17	1,89	assertion
32	Vous direz que	Vous direz que l’univers est trop bien réglé pour être le fruit du hasard	mais le principe anthropique et le multivers offrent des explications naturelles,	15	11	0,73	assertion
33	Certains prétendront que	Certains prétendront que Jésus a accompli des prophéties	mais la plupart des « accomplissements » sont des interprétations rétrospectives ou des textes non prophétiques,	8	14	1,75	assertion
34	On objectera que	On objectera que sans Dieu il n’y a pas de fondement à la dignité humaine	mais la dignité peut reposer sur la capacité à souffrir, à raisonner et à coopérer,	16	15	0,94	assertion
35	Vous me direz que	Vous me direz que les miracles sont encore observés	mais aucun n’a résisté à un examen scientifique rigoureux et indépendant,	9	12	1,33	assertion
36	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que Dieu est nécessaire pour expliquer la conscience	mais les neurosciences progressent sans avoir besoin d’une âme immatérielle,	10	11	1,10	assertion

N°	Marque d’anticipation	Objection anticipée o	Réfutation r	\|o\|	\|r\|	β = \|r\| / \|o\|	Forme de r
37	On dira que	On dira que les religions apportent du réconfort	mais le réconfort n’est pas une preuve de vérité ; les illusions consolent aussi,	8	14	1,75	assertion
38	Vous objecterez que	Vous objecterez que l’athéisme est arrogant	mais prétendre connaître la volonté d’un être omnipotent est bien plus arrogant que d’admettre l’ignorance,	7	18	2,57	assertion
39	Certains prétendront que	Certains prétendront que la Bible est historiquement fiable	mais l’archéologie et l’histoire contredisent de nombreux récits bibliques majeurs,	8	12	1,50	assertion
40	On me dira que	On me dira que Dieu est au-delà de la raison	mais alors toute affirmation positive sur lui devient arbitraire et non défendable rationnellement,	10	13	1,30	assertion
41	Vous direz que	Vous direz que le mal est une absence de bien	mais cette définition ne rend pas compte du mal actif, intentionnel et gratuit,	10	13	1,30	assertion
42	Certains affirmeront que	Certains affirmeront que les expériences de mort imminente prouvent l’au-delà	mais elles sont explicables par des mécanismes cérébraux connus,	11	9	0,82	assertion
43	On objectera que	On objectera que sans Dieu la science elle-même n’a pas de fondement	mais la science repose sur l’observation, la cohérence et la prédiction, non sur une révélation,	13	16	1,23	assertion
44	Vous me direz que	Vous me direz que Jésus est unique	mais des figures similaires existent dans d’autres traditions, et les critères d’unicité sont circulaires,	7	16	2,29	assertion
45	Certains prétendront que	Certains prétendront que Dieu est évident par la nature	mais la nature est aussi indifférente, cruelle et chaotique, ce qui contredit l’évidence d’un Dieu bon,	9	18	2,00	assertion

Bilan de la seconde série. Proc = 45 énoncés, tous reconnus. Réfutations interrogatives : 3 sur 45, soit q = 6,7 %. Pivots : « mais alors » 5 fois, « mais » suivi d’un démonstratif 3 fois, « mais » seul 37 fois. Longueurs moyennes : |o| = 9,51 tokens, |r| = 15,40 tokens ; rapport moyen β = 1,73 ; la réfutation est plus longue que l’objection dans 42 énoncés sur 45.

Comparaison des deux séries

Mesure	Première série	Seconde série
Nombre d’énoncés Proc	35	45
Part interrogative q	51,4 %	6,7 %
Longueur moyenne de l’objection \|o\|	11,77	9,51
Longueur moyenne de la réfutation \|r\|	17,34	15,40
Rapport moyen β	1,52	1,73
Pivot dominant	mais alors (18)	mais (37)

Les deux séries ont la même structure et sont reconnues intégralement par la même formule. Elles diffèrent par le style de la réfutation : la première répond surtout par des questions (« mais alors comment expliquer… ? »), c’est-à-dire par des contre-exemples posés comme questions rhétoriques ; la seconde répond surtout par des assertions (« mais la complexité peut émerger… »), avec des objections plus courtes et des réfutations proportionnellement plus développées.

Le premier énoncé découpé en marque d’anticipation, objection, pivot et réfutation, avec les longueurs.

Fréquence des dix marques d’anticipation dans les deux séries.

Rapport β de chaque énoncé et part interrogative des deux séries.

25. Calembour (pun) – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

Le calembour (pun, paronomase au sens large) est un jeu de mots qui exploite la polysémie, l’homophonie ou la paronymie d’un terme pour produire un effet humoristique ou rhétorique : une même forme sonore ou écrite porte deux interprétations. Exemples : « I used to be a banker, but I lost interest » ; « Ask for me tomorrow, and you shall find me a grave man » (Mercutio blessé à mort, Roméo et Juliette, III, 1) ; « Tu es Pierre, et sur cette pierre je bâtirai mon Église » (Matthieu, 16, 18) ; « Chassez le naturiste, il revient au bungalow », détournement de « Chassez le naturel, il revient au galop » (Destouches, Le Glorieux, 1732) ; « You can tune a guitar, but you can’t tuna fish ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Forme à deux lectures activées par le contexte (pun dual-activation factor).

Un mot ambigu n’est pas forcément un calembour : dans « la banque est fermée le dimanche », le contexte choisit un seul sens. Il y a calembour quand le contexte active les deux lectures à la fois. On compte donc, pour chaque lecture, les mots du contexte qui la soutiennent ; il y a calembour si chaque lecture reçoit au moins un soutien. L’équilibre entre les deux soutiens mesure la force du jeu de mots : il est maximal quand les deux lectures sont également soutenues.

Données explicites

Une table des lectures : pour chaque forme ambiguë u, ses lectures ℓ₁, ℓ₂ (sens différents d’un même mot, ou mots homophones).
Pour chaque lecture, une liste de soutien : les mots ou éléments de situation qui l’appellent (banker appelle « intérêt financier » ; lost appelle « perdre intérêt »).

Définition mathématique

Pour une forme u de lectures ℓ₁ et ℓ₂, on note s₁ et s₂ le nombre de tokens du contexte (ou d’éléments de la situation) qui soutiennent chaque lecture. Le nombre de lectures activées est

Amb(u) = χ_{[1, ∞)}(s₁) + χ_{[1, ∞)}(s₂).

La forme est un calembour si Amb(u) = 2. Les poids des lectures sont P₁ = s₁ / (s₁ + s₂) et P₂ = s₂ / (s₁ + s₂), et la force du calembour est

Force(u) = P₁ · P₂, et son équilibre normalisé Éq(u) = 4 · P₁ · P₂ ∈ [0, 1].

Le produit P₁ · P₂ vaut au plus 1 / 4, valeur atteinte quand P₁ = P₂ = 1 / 2 ; le facteur 4 ramène donc l’équilibre à 1 pour un calembour parfaitement équilibré. Pun(w) compte les calembours.

Le seuil et sa justification

Seuil logique : Amb(u) = 2, chaque lecture doit être activée par au moins un élément. Une ambiguïté que le contexte résout dans un seul sens (Amb = 1) n’est pas un jeu de mots. L’équilibre n’a pas de seuil : il compare les calembours entre eux.

Calcul pas à pas

Repérer la forme ambiguë u et lire ses deux lectures dans la table.
Compter les éléments du contexte qui soutiennent chaque lecture : s₁, s₂.
Si s₁ ≥ 1 et s₂ ≥ 1, compter un calembour.
Calculer P₁, P₂, puis Force = P₁ · P₂ et Éq = 4 · Force.

Expression par fonction caractéristique

Pun(w) = Σ_{formes ambiguës u} χ_{[1, ∞)}(s₁(u)) · χ_{[1, ∞)}(s₂(u)), avec s_k(u) = Σ_{t ∈ contexte} χ_{Soutien(ℓk)}(t).

Statut modal

Contingent : les lectures et leurs listes de soutien relèvent du lexique et de la culture ; le calcul se réduit à deux comptages, une condition et un produit.

Justification du lien

Le calembour tient les deux sens ensemble, au lieu de laisser le contexte en choisir un. La double activation traduit exactement cette coexistence, et l’équilibre mesure ce qui fait la qualité d’un bon jeu de mots : aucune des deux lectures ne l’emporte. Le calembour se distingue de l’antanaclase (mécanisme 26) : ici, une seule occurrence porte deux sens ; là, deux occurrences portent chacune un sens différent.

Exemples

Énoncé	Forme u	Lecture ℓ₁ (soutien)	s₁	Lecture ℓ₂ (soutien)	s₂	Calembour	Éq = 4 P₁ P₂
I used to be a banker, but I lost interest	interest	intérêts financiers (banker)	1	curiosité (lost)	1	oui	4 × 1/2 × 1/2 = 1
you shall find me a grave man	grave	sérieux (man)	1	tombe (situation : blessé à mort)	1	oui	1
Tu es Pierre, et sur cette pierre je bâtirai…	Pierre / pierre	prénom (Tu es)	1	roche (sur, bâtirai)	2	oui	4 × 1/3 × 2/3 ≈ 0,889
Chassez le naturiste, il revient au bungalow	naturiste, bungalow	proverbe (Chassez, revient)	2	naturisme (naturiste, bungalow)	2	oui	1
You can tune a guitar, but you can’t tuna fish	tuna fish	thon (fish)	1	« tune a fish » (tune, guitar)	2	oui	≈ 0,889
The bank is closed on Sunday	bank	banque (closed, Sunday)	2	rive (aucun)	0	non	—

Pour « Tu es Pierre, et sur cette pierre », la forme est répétée : chaque occurrence a ici un sens dominant différent, ce qui en fait aussi une antanaclase ; le calcul du calembour porte sur la paire Pierre / pierre comme forme unique, dont les deux sens sont activés dans la même phrase.

« I lost interest » : les deux lectures de « interest » et le mot du contexte qui active chacune

Soutiens s₁ et s₂ et équilibre Éq pour les six énoncés ; le dernier n’active qu’une lecture.

Partie 6 : mécanismes 26 à 30 (Antanaclase → Tautologie), liste récapitulative, classement des correspondances et conclusion

26. Antanaclase – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

L’antanaclase (du grec antanaklasis, « réflexion, renvoi ») est la répétition d’un même mot ou d’une même expression dans une phrase, avec un sens différent à chaque occurrence. C’est une forme de jeu de mots fondée sur la polysémie. Quintilien la range parmi les figures de répétition (Institution oratoire, IX, 3, 68). Exemples : « Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point » (Pascal, Pensées) ; « We must all hang together, or most assuredly we shall all hang separately » (mot attribué à Benjamin Franklin, 1776) ; « Put out the light, and then put out the light » (Othello, V, 2) ; « Your argument is sound, nothing but sound ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Facteur répété dont les occurrences reçoivent des sens différents (antanaclastic sense split).

On cherche les mots qui apparaissent au moins deux fois (multiplicité m_w(u) ≥ 2). Pour chaque occurrence, on attribue un sens à l’aide d’une table de sens et des mots voisins qui le soutiennent, comme pour le calembour (mécanisme 25). Il y a antanaclase si les occurrences d’un même mot ne reçoivent pas toutes le même sens.

Données explicites

Une table des sens : pour chaque mot polysémique, ses sens possibles et, pour chaque sens, la liste des mots qui le soutiennent dans le voisinage.
Le lemme (forme de base) de chaque token, pour reconnaître les répétitions malgré les variations de nombre ou de conjugaison (raisons et raison ont le même lemme).

Définition mathématique

Pour un lemme u de multiplicité m_w(u) ≥ 2, on note σ₁, …, σ_m les sens attribués à ses occurrences, et S(u) le nombre de sens distincts parmi eux. Le lemme forme une antanaclase si S(u) ≥ 2. Antan(w) compte les lemmes concernés.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : m_w(u) ≥ 2 (il faut une répétition) et S(u) ≥ 2 (il faut au moins deux sens différents). Une répétition qui garde le même sens est une simple reprise (anaphore, épizeuxe), non une antanaclase.

Calcul pas à pas

Ramener chaque token à son lemme ; compter les lemmes répétés.
Pour chaque occurrence d’un lemme répété, choisir le sens dont la liste de soutien contient le plus de mots voisins.
Compter les sens distincts S(u) ; antanaclase si S(u) ≥ 2.

Expression par fonction caractéristique

Antan(w) = Σ_{lemmes u} χ_{[2, ∞)}(m_w(u)) · χ_{[2, ∞)}(S(u)), S(u) = Σ_{sens σ} χ_{[1, ∞)}(nombre d’occurrences de u de sens σ).

Statut modal

Nécessaire pour la répétition (multiplicité) ; contingent pour l’attribution des sens.

Justification du lien

L’antanaclase joue sur l’écart entre l’identité de la forme et la différence du sens. La multiplicité mesure l’identité de forme, le nombre de sens distincts mesure la différence ; la figure est leur conjonction. C’est l’image miroir du calembour : deux occurrences et deux sens, au lieu d’une occurrence et deux sens.

Exemples

Énoncé	Lemme répété	m_w(u)	Sens de l’occurrence 1 (soutien)	Sens de l’occurrence 2 (soutien)	S(u)	Verdict
Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point	raison	2	motifs (cœur, ses)	faculté de raisonner (connaît)	2	antanaclase
We must all hang together… we shall all hang separately	hang	2	rester unis (together)	être pendus (separately, contexte : trahison)	2	antanaclase
Put out the light, and then put out the light	light	2	la chandelle (put out)	la vie de Desdémone (then, situation)	2	antanaclase
Your argument is sound, nothing but sound	sound	2	valide (argument)	bruit (nothing but)	2	antanaclase
Je l’ai dit, je l’ai redit, je le redirai	dire	3	énoncer	énoncer	1	simple reprise

Pour chaque mot répété, le sens attribué à chaque occurrence : deux couleurs pour une antanaclase, une seule pour une reprise.

27. Question rhétorique – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La question rhétorique (erotema, interrogatio) est une interrogation posée non pour obtenir une réponse, mais pour affirmer, nier ou souligner une idée ; la réponse est présupposée ou évidente. Quintilien distingue la question qui demande de celle qui presse l’adversaire (Institution oratoire, IX, 2, 6–11). Exemples : « Hath not a Jew eyes? » (Shylock, Le Marchand de Venise, III, 1) ; « Ain’t I a woman? » (discours attribué à Sojourner Truth, 1851) ; « What’s in a name? » (Roméo et Juliette, II, 2) ; « Who cares? » ; « How many times do I have to tell you? ».

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Interrogation à réponse imposée par la forme (rhetorical-question answer forcing).

Une question rhétorique a la forme d’une question (elle se termine par « ? »), mais sa forme impose déjà la réponse. Deux marques formelles le font : la négation dans la question (« N’a-t-il pas des yeux ? » appelle « si »), et les formules figées dont la réponse est connue d’avance (« Who cares? » appelle « personne »). On vérifie en outre qu’aucun interlocuteur ne répond.

Données explicites

Neg = marques de négation : {ne, n’, pas, point, not, ’t, ain’t, no}.
Fig = formules à réponse imposée et réponse attendue : who cares → personne ; what’s in a name → rien ; how many times → trop de fois ; à quoi bon → à rien ; qui sait → personne.
Le découpage du texte en tours de parole, pour savoir si un autre locuteur répond.

Définition mathématique

Un énoncé interrogatif q (terminé par « ? ») est une question rhétorique si

(q contient une marque de Neg ou q commence par une formule de Fig) et le tour de parole suivant n’est pas une réponse d’un autre locuteur.

La réponse imposée est « oui / si » pour une question négative, et la réponse de la table pour une formule figée. RhetQ(w) compte ces questions ; la part rhétorique est RhetQ(w) / (nombre total de questions).

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : présence d’au moins une marque. Une question négative oriente la réponse vers l’affirmation : c’est un fait de langue, non un choix. La condition sur le tour suivant écarte les questions réelles posées dans un dialogue.

Calcul pas à pas

Repérer les énoncés terminés par « ? ».
Chercher une marque de négation ou une formule de la table.
Vérifier qu’aucun autre locuteur ne répond ; compter.
Écrire la réponse imposée.

Expression par fonction caractéristique

RhetQ(w) = Σ_{q interrogatif} χ_{[1, ∞)}( Σ_{t ∈ q} χ_Neg(t) + χ_Fig(Pref(q)) ) · (1 − χ_réponse(tour suivant)).

Statut modal

Possible : marques de négation et formules figées forment des listes fermées ; la question de savoir si un interlocuteur répond se lit dans la structure du dialogue.

Justification du lien

La question rhétorique est une affirmation déguisée en question. Les marques formelles retenues sont précisément celles qui privent la question de son ouverture : la négation qui force la réponse, la formule dont la réponse est connue. La procatalepsis (mécanisme 24) en fait un grand usage : dans sa première série d’applications, plus de la moitié des réfutations sont des questions de ce type.

Exemples

Question	Marque de négation	Formule figée	Réponse d’autrui ?	Rhétorique	Réponse imposée
Hath not a Jew eyes?	not	—	non	oui	yes (si)
Ain’t I a woman?	ain’t	—	non	oui	yes (si)
What’s in a name?	—	what’s in a name	non	oui	rien
Who cares?	—	who cares	non	oui	personne
How many times do I have to tell you?	—	how many times	non	oui	trop de fois
Quelle heure est-il ? — Midi.	—	—	oui	non	—

Les six questions classées selon les marques qui imposent la réponse.

28. Comparaison (simile) – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La comparaison (simile) rapproche explicitement deux réalités différentes au moyen d’un terme comparatif (comme, tel, pareil à, like, as). Exemples : « O my Luve’s like a red, red rose » (Burns, 1794) ; « as strong as an ox » ; « La Terre est bleue comme une orange » (Éluard, L’Amour la poésie, 1929) ; « La musique souvent me prend comme une mer ! » (Baudelaire, Les Fleurs du mal) ; « Life is like a box of chocolates » (Forrest Gump, 1994).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Pivot comparatif entre deux domaines disjoints (simile comparative pivot).

La comparaison a la forme u · Comp · v : un comparé, un pivot comparatif, un comparant. Elle partage avec la métaphore (mécanisme 18) l’écart de domaine, mais elle conserve le pivot. Si les deux termes appartiennent au même domaine (« il est grand comme son père »), c’est une comparaison littérale, qui n’est pas une figure.

Données explicites

Comp = ensemble des pivots comparatifs : {comme, tel, telle, pareil à, semblable à, like, as … as}.
La table des domaines D.

Définition mathématique

Un facteur u · c · v de w, avec c ∈ Comp, est une comparaison figurée si D(u) ∩ D(v) = ∅, et une comparaison littérale sinon. Sim(w) compte les comparaisons figurées.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : présence du pivot et intersection vide des domaines.

Calcul pas à pas

Repérer un pivot de Comp ; prendre le comparé avant et le comparant après.
Lire leurs domaines ; calculer l’intersection.
Comparaison figurée si l’intersection est vide.

Expression par fonction caractéristique

Sim(w) = Σ_{facteurs u · c · v} χ_Comp(c) · χ_{0}( |D(u) ∩ D(v)| ).

Statut modal

Possible pour le pivot (liste fermée) ; contingent pour les domaines.

Justification du lien

La comparaison est une métaphore qui montre son outil. Le mécanisme le dit exactement : même condition de domaines disjoints que la métaphore, avec la condition inverse sur le pivot. La métaphore et la comparaison sont ainsi les deux valeurs d’une même fonction caractéristique, χ_Comp, appliquée au même rapprochement.

Exemples

Énoncé	Comparé u, D(u)	Pivot	Comparant v, D(v)	Intersection	Verdict
my Luve’s like a red, red rose	Luve, sentiment	like	rose, végétal	∅	comparaison figurée
as strong as an ox	(personne), humain	as … as	ox, animal	∅	comparaison figurée
La Terre est bleue comme une orange	Terre, astre	comme	orange, fruit	∅	comparaison figurée
La musique me prend comme une mer	musique, art	comme	mer, nature	∅	comparaison figurée
Life is like a box of chocolates	life, existence	like	box of chocolates, objet	∅	comparaison figurée
Il est grand comme son père	il, humain	comme	père, humain	{humain}	comparaison littérale

Le vers d’Éluard ajoute un paradoxe (une orange n’est pas bleue) : la comparaison est figurée par ses domaines et paradoxale par son attribut, ce qui en fait aussi un exemple d’écart entre traits partagés et traits contredits.

Comparaison et métaphore : même écart de domaine, pivot présent ou absent.

29. Synecdoque – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La synecdoque emploie la partie pour le tout (pars pro toto), le tout pour la partie (totum pro parte), l’espèce pour le genre ou le genre pour l’espèce, la matière pour l’objet. Quintilien la présente comme le moyen de faire entendre le plus par le moins, ou l’inverse (Institution oratoire, VIII, 6, 19–22). Exemples : « all hands on deck » (les mains pour les marins) ; « nice wheels » (les roues pour la voiture) ; « fifty sails » (cinquante voiles pour cinquante navires) ; « la France a gagné » (le pays pour son équipe).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Incompatibilité de sélection levée par inclusion (synecdochic inclusion repair).

Le mécanisme est celui de la métonymie (mécanisme 19), avec une autre table : l’argument écrit n’a pas la catégorie attendue par le prédicat (des mains ne montent pas sur le pont d’elles-mêmes), mais le terme que la table d’inclusion lui associe l’a (les marins dont les mains font partie). La différence avec la métonymie est donc vérifiable : la réparation passe par une relation de partie à tout, et non par un simple voisinage.

Données explicites

Les tables de catégories et de sélection du mécanisme 19.
Une table d’inclusion Rel, avec le sens de l’inclusion : main ⊂ marin (partie / tout) ; roue ⊂ voiture (partie / tout) ; voile ⊂ navire (partie / tout) ; France ⊃ équipe de France (tout / partie).

Définition mathématique

Pour un couple (prédicat p, argument a), il y a synecdoque si

cat(a) ∉ R(p) et a ∈ dom Rel et cat(Rel(a)) ∈ R(p).

Le sens de la synecdoque est +1 pour la partie employée pour le tout, −1 pour le tout employé pour la partie. Syn(w) compte les synecdoques.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : trois appartenances, comme pour la métonymie. Le type de table utilisé (inclusion ou contiguïté) décide entre les deux figures.

Calcul pas à pas

Repérer le couple (prédicat, argument) ; vérifier l’incompatibilité.
Chercher l’argument dans la table d’inclusion ; lire son image et la catégorie de celle-ci.
Si la catégorie convient, compter une synecdoque ; noter le sens (+1 ou −1).
Si l’argument ne figure que dans la table de contiguïté, il s’agit d’une métonymie.

Expression par fonction caractéristique

Syn(w) = Σ_{couples (p, a)} (1 − χ_R(p)(cat(a))) · χ_{dom Rel}(a) · χ_R(p)(cat(Rel(a))).

Statut modal

Contingent : la table d’inclusion relève de la connaissance du monde (de quoi une chose est-elle partie ?), mais une relation de partie à tout est une relation d’ordre, plus stable qu’une contiguïté.

Justification du lien

La synecdoque est la plus ensembliste des figures : elle repose sur une inclusion, au sens propre du symbole ⊂. Le mécanisme sépare ce que la tradition a parfois confondu : une incompatibilité réparée par inclusion est une synecdoque, une incompatibilité réparée par voisinage est une métonymie.

Exemples

Énoncé	Argument a, cat(a)	Attendu R(p)	Rel(a)	Sens	Verdict
All hands on deck	hands, partie du corps	{humain}	main ⊂ marin	+1 (partie pour le tout)	synecdoque
Nice wheels	wheels, pièce	{véhicule} (admiré comme possession)	roue ⊂ voiture	+1	synecdoque
Fifty sails	sails, pièce	{navire} (dénombré comme flotte)	voile ⊂ navire	+1	synecdoque
La France a gagné	France, pays	{équipe, humain}	France ⊃ équipe	−1 (tout pour la partie)	synecdoque
Boots on the ground	boots, objet porté	{humain}	absent de Rel ; Cont : botte → soldat (objet / porteur)	—	métonymie

Le dernier exemple, souvent cité comme synecdoque, n’en est pas une selon les tables : une botte n’est pas une partie du soldat, mais un objet qu’il porte ; la réparation passe par la contiguïté, ce qui en fait une métonymie.

Inclusion (synecdoque) et contiguïté (métonymie) : deux façons de réparer la même incompatibilité.

30. Tautologie – Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Définition rhétorique (synthèse des sources)

La tautologie est la répétition d’une même idée sous une forme identique ou équivalente, sans apport d’information nouvelle. Elle peut être une faute de style ou un effet voulu (slogan, emphase, résignation). Exemples : « Love is love » ; « Business is business » ; « Les affaires sont les affaires » (Mirbeau, 1903) ; « 100 % des gagnants ont tenté leur chance » (slogan de la Française des jeux).

Mécanisme correspondant en combinatoire des mots

Nom proposé : Proposition sans gain d’information (tautological zero-information predicate).

La tautologie a deux formes. La forme formelle, « X est X », se lit directement dans le mot : le même facteur se trouve des deux côtés de la copule. La forme sémantique attribue au sujet un prédicat qu’il contient déjà : tout gagnant a forcément tenté sa chance. On mesure alors le gain d’information du prédicat, c’est-à-dire le nombre de ses traits qui ne sont pas déjà dans le sujet ; la tautologie est un gain nul. La tautologie porte sur une proposition entière (sujet et prédicat), ce qui la distingue du pléonasme (mécanisme 23), redondance locale dans un groupe de mots (« free gift », « new innovation »).

Données explicites

Cop = ensemble des copules : {est, sont, is, are}.
Une table de traits pour la forme sémantique : F(gagnant) = {a joué, a gagné} ; F(a tenté sa chance) = {a joué} ; F(a acheté un billet hier) = {a joué, date : hier}.

Définition mathématique

Forme formelle : un facteur x · c · x de w, avec c ∈ Cop et le même facteur x des deux côtés.
Forme sémantique : pour une proposition de sujet S et de prédicat Pr, le gain d’information est I(S, Pr) = |F(Pr) ∖ F(S)|, nombre de traits du prédicat absents du sujet ; la proposition est tautologique si I(S, Pr) = 0.

Taut(w) compte les tautologies des deux formes.

Le seuil et sa justification

Seuils logiques : identité des deux facteurs pour la forme formelle ; gain d’information nul pour la forme sémantique. Un seul trait nouveau suffit à faire de la proposition une information.

Calcul pas à pas

Chercher une copule et comparer token à token les facteurs qui l’entourent : s’ils sont identiques, compter une tautologie formelle.
Sinon, lire F(S) et F(Pr) ; compter les traits de F(Pr) absents de F(S).
Si ce nombre est 0, compter une tautologie sémantique.

Expression par fonction caractéristique

Taut_f(w) = Σ_i χ_Cop(t_i+1) · χ_{ti}(t_i+2), I(S, Pr) = Σ_{f ∈ F(Pr)} (1 − χ_F(S)(f)), Taut_s(w) = Σ_propositions χ_{0}(I(S, Pr)).

La première formule est écrite pour un facteur x d’un seul token ; pour un facteur plus long, on compare les tokens un à un.

Statut modal

Nécessaire pour la forme formelle, qui ne dépend que de l’identité des tokens ; contingent pour la forme sémantique, qui exige une table de traits.

Justification du lien

La tautologie ne dit rien de plus que ce qu’elle suppose. Dans sa forme formelle, cela se voit dans le mot : la même suite revient de part et d’autre de la copule. Dans sa forme sémantique, le gain d’information nul en donne la mesure exacte. L’effet rhétorique (résignation, affirmation d’une évidence, slogan) naît précisément de ce vide d’information apparent.

Exemples

Énoncé	Forme	Calcul	Verdict
Love is love	formelle	love · is · love : t₁ = t₃	tautologie
Business is business	formelle	business · is · business	tautologie
Les affaires sont les affaires	formelle	(les affaires) · sont · (les affaires), comparaison sur 2 tokens	tautologie
100 % des gagnants ont tenté leur chance	sémantique	F(Pr) = {a joué} ⊆ F(gagnant) : I = 0	tautologie
Les gagnants ont acheté leur billet hier	sémantique	F(Pr) ∖ F(S) = {date : hier} : I = 1	information
a free gift ; new innovation	groupe nominal	redondance locale, r = 1 (mécanisme 23)	pléonasme, non tautologie

Gain d’information du prédicat : nul pour la tautologie, positif pour une proposition informative.

Liste récapitulative des mécanismes

Chaque figure est associée à sa mesure principale et à son seuil. Les trois tableaux suivent la numérotation du glossaire.

N°	Figure	Mesure principale	Seuil (origine)
1	Allégorie	figures distinctes D(w), couverture κ(w)	D ≥ 2 (logique)
2	Allusion	part reprise τ = ℓ / \|r\|	0 < τ < 1 (logique)
3	Antiphrase	produit Π(s) · Π(c)	< 0 (logique)
4	Antonomase	périphrases du dictionnaire + article indéfini devant nom propre	≥ 1 (logique)
5	Aphorisme	longueur \|u\|, densité lexicale δ(u)	\|u\| ≤ 10, δ ≥ 0,5 (référence)
6	Apostrophe	marque vocative suivie d’un destinataire absent	≥ 1, fenêtre de 2 tokens (convention)
7	Catachrèse	écart de domaine e(g), figement f(g)	e = f = 1 (logique)
8	Ecphonèse	énoncés exclamatifs, intensité I(e)	≥ 1 marque (logique)
9	Ekphrasis	longueur, densité visuelle δ_vis	\|u\| ≥ 20 (référence), δ ≥ 0,25 (convention)
10	Épanorthose	marque de correction, Δ = rang(v) − rang(u)	Δ ≠ 0 (logique)

N°	Figure	Mesure principale	Seuil (origine)
11	Manuscrit trouvé	revendications de source fictive, profondeur p	≥ 1 (logique)
12	Hyperbole, adynaton	rapport ρ = Q / R, borne M	ρ ≥ 10 (référence) ; Q > M
13	Dysphémisme	écart de dureté Δh	Δh ≥ 1 (logique)
14	Euphémisme, meiosis	écart de dureté Δh, atténuation A	Δh ≤ −1 ; A ≥ 3 (convention)
15	Insinuation	charges c(I₁), c(I₂)	c(I₁) = 0, c(I₂) ≠ 0 (logique)
16	Ironie, sarcasme, apophasis	inversion de signe ; cible et mépris ; négation de mention	logiques
17	Litote	(−1) × π(x)	π(x) = −1 (logique)
18	Métaphore	domaines disjoints, sans pivot ; force A	≥ 1 trait commun (logique)
19	Métonymie	incompatibilité réparée par contiguïté	logique
20	Oxymore	même échelle, produit des signes	< 0, adjacence (logique)

N°	Figure	Mesure principale	Seuil (origine)
21	Onomatopée	score d’iconicité Ico(u)	θ = 0,75 (référence : hasard et séparation)
22	Personnification	prédicat humain sur sujet inanimé	logique
23	Pléonasme	taux de redondance r	r = 1 (logique)
24	Procatalepsis	structure o · r ; β, q	marque et pivot (logique)
25	Calembour	double activation, équilibre Éq	s₁, s₂ ≥ 1 (logique)
26	Antanaclase	multiplicité et sens distincts S(u)	m ≥ 2, S ≥ 2 (logique)
27	Question rhétorique	négation ou formule figée, sans réponse	logique
28	Comparaison	pivot comparatif, domaines disjoints	logique
29	Synecdoque	incompatibilité réparée par inclusion	logique
30	Tautologie	X est X ; gain d’information I	I = 0 (logique)

Classement de la solidité des correspondances

Critère de classement

Plus une figure se mesure avec les seules propriétés du mot (positions, répétitions, ponctuation) et des listes grammaticales fermées, plus la correspondance est solide ; plus elle exige des tables de sens ou des valeurs tirées de la situation, plus elle garde une part d’interprétation. Toutes, cependant, sont calculables une fois leurs tables fixées. Le classement suit donc la nature des données nécessaires.

Rang	Données nécessaires	Figures	Nombre
1	le mot seul et des listes grammaticales fermées (ponctuation, marques, copules)	Ecphonèse ; Procatalepsis ; Apophasis ; Question rhétorique ; Tautologie (forme formelle)	5
2	listes fermées et une ressource de référence (corpus, catalogue, classes grammaticales, échelle, profil sonore)	Allusion ; Antonomase (forme inverse) ; Aphorisme ; Apostrophe ; Épanorthose ; Manuscrit trouvé ; Litote ; Oxymore ; Onomatopée	9
3	une ou plusieurs tables de sens (domaines, traits, polarités, sens)	Allégorie ; Antiphrase ; Antonomase (forme directe) ; Catachrèse ; Ekphrasis ; Dysphémisme ; Euphémisme ; Métaphore ; Métonymie ; Personnification ; Pléonasme ; Calembour ; Antanaclase ; Comparaison ; Synecdoque	15
4	des valeurs tirées de la situation (grandeur réelle, lecture implicite, intention)	Hyperbole et adynaton ; Insinuation ; Ironie ; Sarcasme	4

L’antonomase a deux formes de solidité différente et figure donc à deux rangs : la forme inverse (article indéfini devant un nom propre) au rang 2, la forme directe (périphrase du dictionnaire) au rang 3. La tautologie est placée au rang 1 par sa forme formelle ; sa forme sémantique, qui exige une table de traits, relèverait du rang 3 et n’est pas comptée à part. Le total est de 33 mesures pour 30 figures : l’entrée 16 réunit trois figures (ironie et sarcasme au rang 4, apophasis au rang 1), et l’antonomase apparaît à deux rangs.

Nombre de mesures par rang de solidité.

Origine des seuils des trente figures : logiques, de référence ou conventionnels.

Conclusion

Les trente figures de ce glossaire, d’Allégorie à Tautologie, se laissent toutes traduire en mesures calculables sur des mots. Le prix de cette traduction est clairement identifié : chaque fois qu’une figure dépend du sens, une table finie fixe ce sens (une interprétation, une polarité, un domaine, un profil sonore), et chaque fois qu’une décision dépend d’un seuil, ce seuil est un nombre écrit dont l’origine est donnée. Une fois ces données posées, aucune mesure ne demande autre chose que des comptages, des additions, des produits, des divisions et des comparaisons, c’est-à-dire des sommes finies de valeurs de fonctions caractéristiques.

Le glossaire fait apparaître quelques opérations élémentaires qui reviennent sous des figures très différentes. Le produit des signes rend compte de l’antiphrase, de l’ironie, de la litote et de l’oxymore : un produit négatif signale une contradiction, deux négations donnent une affirmation. L’intersection des domaines sépare l’emploi propre, la métaphore, la comparaison et la catachrèse. La réparation d’une incompatibilité de sélection distingue la métonymie (par contiguïté), la synecdoque (par inclusion) et la personnification (par extension de l’animé). L’inclusion de traits mesure le pléonasme et la tautologie. Le rapport de deux longueurs ou de deux grandeurs mesure l’aphorisme, l’ekphrasis, l’hyperbole et la procatalepsis. La double activation de deux lectures définit le calembour, l’antanaclase et l’insinuation.

Le statut modal de chaque correspondance en marque la portée. Les figures de rang 1 sont des propriétés du mot lui-même : la ponctuation, les marques et les répétitions suffisent à les reconnaître. Les figures de rang 2 demandent une ressource fixée à l’avance, mais publique et vérifiable (un catalogue, un corpus, une échelle). Les figures de rang 3 et 4 reçoivent leur sens de l’extérieur : la combinatoire n’en produit pas le contenu, elle en mesure exactement la forme une fois ce contenu donné. La distinction des trois statuts (nécessaire, possible, contingent) annoncée dans le titre trouve ainsi une traduction précise : elle sépare ce qui se lit dans le mot, ce qui se lit avec une ressource, et ce qui ne se lit qu’avec une interprétation.

Plusieurs prolongements en découlent. Les mesures de rang 1 et 2 se prêtent à une réalisation par automates finis et par langages réguliers (chapitres 63 et 64), ce qui permettrait de repérer automatiquement les figures dans un corpus. Les fonctions caractéristiques de langages (chapitre 65) offrent le cadre où les comptages de ce glossaire deviennent des séries génératrices. Enfin, le glossaire du tome 56′, consacré aux termes rhétoriques d’Accumulatio à Axioms, et celui-ci, consacré aux tropes d’Allégorie à Tautologie, forment ensemble une première cartographie calculable de la rhétorique classique.