Page publiée depuis la ville de Bénodet, dans le Finistère. © « Tous droits réservés » – 2030 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.

∴

Une forme symétrique (A) et une autre asymétrique (B) (Ce document n’est pas soumis au droit d’auteur et est donc dans le domaine public, car il est composé exclusivement d’informations qui sont dans le domaine public et ne contient aucune modification qui en ferait une œuvre originale.)

asymétrique: Qui n’est pas superposable à son image prise dans un miroir plan. Extrait de « Wiktionnaire », le dictionnaire libre.

∴

VI) LA FONCTION DE SEGMENTATION CARACTÉRISTIQUE FONDAMENTALE ASYMÉTRIQUE ET SES FONCTIONS DE SEGMENTATION CARACTÉRISTIQUE DÉRIVÉES

∴

Nous continuons notre exposé sur les fonctions de segmentation caractéristique représentées par des suites de nombres appartenant à l’ensemble {0,1}, toujours dérivées d’une fonction de segmentation caractéristique dite fondamentale, comme précédemment celles dérivées de la fonction de segmentation caractéristique fondamentale symétrique, et donc maintenant par celles dont les segments de valeurs correspondant aux sous-suites de valeurs successives de 0 et de 1 sont tous répétés régulièrement, c’est-à-dire qu’ils sont équidistants les uns des autres ou bien encore que leur quantité de valeur de 1 ou de 0 est respectivement constamment identique, à l’exception du premier segment de valeurs 1, par rapport à tous les autres, dont la quantité de valeurs 1 n’est pas identique aux autres segments de valeurs 1 égales ou non à la quantité des autres segments de valeurs 0, ce qui nous donne soit deux soit trois valeurs différentes de quantités de valeurs 1 ou 0 des sous suites ainsi segmentées répétitivement et alternativement. Ainsi puisque les segments correspondant aux deux types de sous suites de valeurs de 0 ou de 1, sont tous répétés régulièrement c’est-à-dire qu’ils sont équidistants les uns des autres ou bien encore que leur quantité respective de valeur de 1 ou de 0 est constamment identique, à l’exception d’un seul segment, c’est cette asymétrie même qui donne le nom général de cette forme que prend la représentation de ces types de suites de nombres appartenant au sous-ensemble {0,1} de segments alternés et répétés possiblement à l’infinie, et correspondant aux sous suites de valeurs 0 et 1, de la fonction de « segmentation caractéristique fondamentale asymétrique« . La définition du terme asymétrique extrait de « Wiktionnaire », le dictionnaire libre, soit: « Qui n’est pas superposable à son image prise dans un miroir plan », appliquée à la segmentation caractéristique, signifie une forme de la représentation de la suite des éléments correspondant à la fonction de segmentation asymétrique par rapport à la forme de la représentation de la suite des éléments correspondant à la fonction de segmentation caractéristique symétrique, puisque toute fonction de segmentation caractéristique asymétrique en général est soit le résultat de la composition d’une fonction de segmentation caractéristique symétrique et d’une fonction de segmentation caractéristique simple et dans ce cas la fonction résultante est une fonction de « segmentation caractéristique fondamentale semi asymétrique« , car seulement une partie de sa représentation est asymétrique par rapport au reste de sa représentation puisque la plus grande partie de sa représentation est symétrique, soit celle de sa composition d’une fonction de segmentation caractéristique symétrique, par rapport à l’autre partie de sa représentation, soit celle de sa composition d’une fonction de segmentation simple qui est donc asymétrique par rapport à la plus grande partie symétrique de sa représentation; soit, ce que peut aussi être toute  fonction de segmentation caractéristique asymétrique en général, le résultat de la composition de plusieurs fonctions de segmentation simples, et donc dans ce deuxième cas la fonction résultante est une fonction de « segmentation caractéristique fondamentale asymétrique totale« , c’est-à-dire qu’aucune partie de sa représentation n’est symétrique par rapport au reste. 

1.3) la fonction de segmentation caractéristique supérieure

∴

Dans une première sous-section 1.3.a), nous considérons l’élaboration des fonctions de segmentation dérivées de cette fonction de segmentation caractéristique fondamentale asymétrique correspondant au processus de composition de deux fonctions, soit la multiplication d’une fonction de segmentation caractéristique simple et d’une fonction de segmentation caractéristique symétrique. Dans une deuxième sous-section, 1.3.b), nous considérons les expressions sui generis de cette fonction de segmentation caractéristique asymétrique, c’est-à-dire non résultante du processus de composition.

∴

1.3.a) la fonction de segmentation caractéristique fondamentale asymétrique équivalente à la composition de deux fonctions de segmentation caractéristique simple et symétrique de plusieurs éléments successifs d’une suite de nombres appartenant au sous-ensemble des valeurs {0;1}

∴

Considérons tout d’abord le type de fonction caractéristique fondamentale symétrique d’un intervalle du rang des valeurs de n’importe quelle suite de nombres correspondants appartenant à R indicées par les valeurs n de l’ensemble N*, et qui est définie comme suit:

1A: E→ {0,1}

1A(mod(n-1,2*a)+1)=1, si a<=mod(n-1,2*a)+1

1A(mod(n-1,2*a)+1)=0, si a>mod(n-1,2*a)+1

Cette fonction indicatrice particulière des éléments résultant de la suite de nombre caractérisée S=(nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ…nₙ₌ₐ, nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…nₙ₌ₚ), dont l’expression est n ∈ N*, peut se définir comme suit:

∀ a ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(mod(n-1,2*a)+1)=(1-1/a*(mod(n+a-1,2*a)-mod(n-1,2*a)))/2 (11); a est la variable dont la valeur correspond à la quantité des éléments de valeur 0 et 1 des sous suites répétées de valeurs successives égales à 1 dont la quantité est égale à la variable a, suivit de valeurs successives égales à 0 dont la quantité est aussi égale à a; et cette fonction indicatrice est représenté par la suite de nombre n ∈ {0,1}, S=(1,1,1,1,1,…,0,0,0,0,0,….1,1,1,1,1,….0,0,0,0,0,…1,1,1,1,1,….).

Considérons ensuite le type de fonction caractéristique simple d’un intervalle du rang des valeurs de n’importe quelle suite de nombres correspondants appartenant à R indicées par les valeurs n de l’ensemble N*, et qui est définie comme suit:

1A: E→ {0,1}

• 1A(n)=1, si a>=n>a+h
• 1A(n)=0, si a<n<a+h

L’expression de cette fonction indicatrice particulière peut se définir comme suit:

∀ a ∈ N*, ∀ h ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(n)=((⌈|(n/(a+1)-1)|⌉-⌈n/(a+1)⌉+1))+(1-((⌈|(n/(a+1+h)-1)|⌉-⌈n/(a+1+h)⌉+1))) (1), avec la valeur de la variable a égale à la quantité d’éléments de la sous-suite de nombres successifs de valeurs non nulles donc égales à 1, précédant la sous suite de nombres successifs de valeurs nulles dont la valeur de la variable h est égale à la quantité de ces éléments successifs nulles dans (1); et cette fonction indicatrice est représenté par la suite de nombre n ∈ {0,1}, S’=(1,1,1,1,1,…,0,0,0,0,….1,1,1,1,1,1,1,….1,1).

∴

Soit la valeur de la variable p correspondant à la valeur de la quantité d’éléments de la séquence représentée par la suite de nombre n ∈ S=(nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ…nₙ₌ₐ, nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…nₙ₌ₚ) ⊆ N*, et à laquelle nous appliquons le premier type de fonctions de segmentation supérieure caractéristique qui est notée Sgmtval₍ₙ..ₙ₌ₐ₎(S={nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ…nₙ₌ₐ, nₙ₌ₐ₊ₕ, nₙ₌ₐ₊ₕ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₕ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₕ₊₃..nₙ₌ₐ₊₂ₕ…nₙ₌ₚ} ⊆ N*) et qui est définie comme suit:

1A: E→ {0,1}

1A(n)=1, si n<=a(n)=a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉

1A(n)=0, si n>a(n)=a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉

Cette fonction indicatrice particulière des éléments résultant de la fonction caractérisée dont l’expression est n ∈ N*, peut se définir comme suit:

∀ a ∈ N*, ∀ p ∈ N*, ∀ m ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(n)=Sgmtval₍ₙ..ₙ₌ₘ₎(S={nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ₊₃…nₙ₌ₐ,nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…nₙ₌ₘ} ⊆ N*)=⌈|n/(m+1)-1|⌉-⌈n/(m+1)⌉+1=⌈|n/(a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉+1)-1|⌉-⌈n/(a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉+1)⌉+1 (12), sachant que dans cette expression la variable m est la valeur résultant de l’expression permettant de déterminer le nombre de valeurs non nulles donc égale à la valeur 1, de la suite de nombre S définie précédemment qui est a(n)=a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉=m avec la valeur de la variable p correspondant comme précédemment à la valeur de la quantité d’éléments nuls et non nuls de la séquence S=(nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ₊₃…nₙ₌ₐ,nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…..nₙ₌ₚ).

 Page publiée depuis la ville de Bénodet, dans le Finistère. © « Tous droits réservés » – 2030 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.

∴

Une forme symétrique (A) et une autre asymétrique (B) (Ce document n’est pas soumis au droit d’auteur et est donc dans le domaine public, car il est composé exclusivement d’informations qui sont dans le domaine public et ne contient aucune modification qui en ferait une œuvre originale.)

asymétrique: Qui n’est pas superposable à son image prise dans un miroir plan. Extrait de « Wiktionnaire », le dictionnaire libre.

∴

VI) LA FONCTION DE SEGMENTATION CARACTÉRISTIQUE FONDAMENTALE ASYMÉTRIQUE ET SES FONCTIONS DE SEGMENTATION CARACTÉRISTIQUE DÉRIVÉES

∴

Nous continuons notre exposé sur les fonctions de segmentation caractéristique représentées par des suites de nombres appartenant à l’ensemble {0,1}, toujours dérivées d’une fonction de segmentation caractéristique dite fondamentale, comme précédemment celles dérivées de la fonction de segmentation caractéristique fondamentale symétrique, et donc maintenant par celles dont les segments de valeurs correspondant aux sous-suites de valeurs successives de 0 et de 1 sont tous répétés régulièrement, c’est-à-dire qu’ils sont équidistants les uns des autres ou bien encore que leur quantité de valeur de 1 ou de 0 est respectivement constamment identique, à l’exception du premier segment de valeurs 1, par rapport à tous les autres, dont la quantité de valeurs 1 n’est pas identique aux autres segments de valeurs 1 égales ou non à la quantité des autres segments de valeurs 0, ce qui nous donne soit deux soit trois valeurs différentes de quantités de valeurs 1 ou 0 des sous suites ainsi segmentées répétitivement et alternativement. Ainsi puisque les segments correspondant aux deux types de sous suites de valeurs de 0 ou de 1, sont tous répétés régulièrement c’est-à-dire qu’ils sont équidistants les uns des autres ou bien encore que leur quantité respective de valeur de 1 ou de 0 est constamment identique, à l’exception d’un seul segment, c’est cette asymétrie même qui donne le nom général de cette forme que prend la représentation de ces types de suites de nombres appartenant au sous-ensemble {0,1} de segments alternés et répétés possiblement à l’infinie, et correspondant aux sous suites de valeurs 0 et 1, de la fonction de « segmentation caractéristique fondamentale asymétrique« . La définition du terme asymétrique extrait de « Wiktionnaire », le dictionnaire libre, soit: « Qui n’est pas superposable à son image prise dans un miroir plan », appliquée à la segmentation caractéristique, signifie une forme de la représentation de la suite des éléments correspondant à la fonction de segmentation asymétrique par rapport à la forme de la représentation de la suite des éléments correspondant à la fonction de segmentation caractéristique symétrique, puisque toute fonction de segmentation caractéristique asymétrique en général est soit le résultat de la composition d’une fonction de segmentation caractéristique symétrique et d’une fonction de segmentation caractéristique simple et dans ce cas la fonction résultante est une fonction de « segmentation caractéristique fondamentale semi asymétrique« , car seulement une partie de sa représentation est asymétrique par rapport au reste de sa représentation puisque la plus grande partie de sa représentation est symétrique, soit celle de sa composition d’une fonction de segmentation caractéristique symétrique, par rapport à l’autre partie de sa représentation, soit celle de sa composition d’une fonction de segmentation simple qui est donc asymétrique par rapport à la plus grande partie symétrique de sa représentation; soit, ce que peut aussi être toute  fonction de segmentation caractéristique asymétrique en général, le résultat de la composition de plusieurs fonctions de segmentation simples, et donc dans ce deuxième cas la fonction résultante est une fonction de « segmentation caractéristique fondamentale asymétrique totale« , c’est-à-dire qu’aucune partie de sa représentation n’est symétrique par rapport au reste. 

1.3) la fonction de segmentation caractéristique supérieure

∴

Dans une première sous-section 1.3.a), nous considérons l’élaboration des fonctions de segmentation dérivées de cette fonction de segmentation caractéristique fondamentale asymétrique correspondant au processus de composition de deux fonctions, soit la multiplication d’une fonction de segmentation caractéristique simple et d’une fonction de segmentation caractéristique symétrique. Dans une deuxième sous-section, 1.3.b), nous considérons les expressions sui generis de cette fonction de segmentation caractéristique asymétrique, c’est-à-dire non résultante du processus de composition.

∴

1.3.a) la fonction de segmentation caractéristique fondamentale asymétrique équivalente à la composition de deux fonctions de segmentation caractéristique simple et symétrique de plusieurs éléments successifs d’une suite de nombres appartenant au sous-ensemble des valeurs {0;1}

∴

Considérons tout d’abord le type de fonction caractéristique fondamentale symétrique d’un intervalle du rang des valeurs de n’importe quelle suite de nombres correspondants appartenant à R indicées par les valeurs n de l’ensemble N*, et qui est définie comme suit:

1A: E→ {0,1}

1A(mod(n-1,2*a)+1)=1, si a<=mod(n-1,2*a)+1

1A(mod(n-1,2*a)+1)=0, si a>mod(n-1,2*a)+1

Cette fonction indicatrice particulière des éléments résultant de la suite de nombre caractérisée S=(nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ…nₙ₌ₐ, nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…nₙ₌ₚ), dont l’expression est n ∈ N*, peut se définir comme suit:

∀ a ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(mod(n-1,2*a)+1)=(1-1/a*(mod(n+a-1,2*a)-mod(n-1,2*a)))/2 (11); a est la variable dont la valeur correspond à la quantité des éléments de valeur 0 et 1 des sous suites répétées de valeurs successives égales à 1 dont la quantité est égale à la variable a, suivit de valeurs successives égales à 0 dont la quantité est aussi égale à a; et cette fonction indicatrice est représenté par la suite de nombre n ∈ {0,1}, S=(1,1,1,1,1,…,0,0,0,0,0,….1,1,1,1,1,….0,0,0,0,0,…1,1,1,1,1,….).

Considérons ensuite le type de fonction caractéristique simple d’un intervalle du rang des valeurs de n’importe quelle suite de nombres correspondants appartenant à R indicées par les valeurs n de l’ensemble N*, et qui est définie comme suit:

1A: E→ {0,1}

• 1A(n)=1, si a>=n>a+h
• 1A(n)=0, si a<n<a+h

L’expression de cette fonction indicatrice particulière peut se définir comme suit:

∀ a ∈ N*, ∀ h ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(n)=((⌈|(n/(a+1)-1)|⌉-⌈n/(a+1)⌉+1))+(1-((⌈|(n/(a+1+h)-1)|⌉-⌈n/(a+1+h)⌉+1))) (1), avec la valeur de la variable a égale à la quantité d’éléments de la sous-suite de nombres successifs de valeurs non nulles donc égales à 1, précédant la sous suite de nombres successifs de valeurs nulles dont la valeur de la variable h est égale à la quantité de ces éléments successifs nulles dans (1); et cette fonction indicatrice est représenté par la suite de nombre n ∈ {0,1}, S’=(1,1,1,1,1,…,0,0,0,0,….1,1,1,1,1,1,1,….1,1).

∴

Soit la valeur de la variable p correspondant à la valeur de la quantité d’éléments de la séquence représentée par la suite de nombre n ∈ S=(nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ…nₙ₌ₐ, nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…nₙ₌ₚ) ⊆ N*, et à laquelle nous appliquons le premier type de fonctions de segmentation supérieure caractéristique qui est notée Sgmtval₍ₙ..ₙ₌ₐ₎(S={nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ…nₙ₌ₐ, nₙ₌ₐ₊ₕ, nₙ₌ₐ₊ₕ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₕ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₕ₊₃..nₙ₌ₐ₊₂ₕ…nₙ₌ₚ} ⊆ N*) et qui est définie comme suit:

1A: E→ {0,1}

1A(n)=1, si n<=a(n)=a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉

1A(n)=0, si n>a(n)=a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉

Cette fonction indicatrice particulière des éléments résultant de la fonction caractérisée dont l’expression est n ∈ N*, peut se définir comme suit:

∀ a ∈ N*, ∀ p ∈ N*, ∀ m ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(n)=Sgmtval₍ₙ..ₙ₌ₘ₎(S={nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ₊₃…nₙ₌ₐ,nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…nₙ₌ₘ} ⊆ N*)=⌈|n/(m+1)-1|⌉-⌈n/(m+1)⌉+1=⌈|n/(a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉+1)-1|⌉-⌈n/(a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉+1)⌉+1 (12), sachant que dans cette expression la variable m est la valeur résultant de l’expression permettant de déterminer le nombre de valeurs non nulles donc égale à la valeur 1, de la suite de nombre S définie précédemment qui est a(n)=a*⌊p/a⌋/2+a*(p/a-⌊p/a⌋)-(1-⌈((a*⌊p/a⌋/2+1)/2-⌊(a*⌊p/a⌋/2+1)/2⌋)⌉)+⌈p/2-⌊p/2⌋⌉=m avec la valeur de la variable p correspondant comme précédemment à la valeur de la quantité d’éléments nuls et non nuls de la séquence S=(nₙ, nₙ₊₁, nₙ₊₂, nₙ₊₃…nₙ₌ₐ,nₙ₌ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊₃, nₙ₌ₐ₊ₐ, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₁, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₂, nₙ₌ₐ₊ₐ₊₃..nₙ₌ₐ₊ₐ₊ₐ…..nₙ₌ₚ).