Article de cette rubrique en cours de rédaction!
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Page publiée depuis la ville de Bénodet dans le Finistère. © « Tous droits réservés » – 2019 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.
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Qu’est ce que le rang d’une séquence de nombres si ce n’est un nombre ordinal?:
« Le mot «rang» fait référence à plusieurs concepts connexes en mathématiques impliquant des graphiques, des groupes, des matrices, des formes quadratiques, des séquences, la théorie des ensembles, des statistiques et des tenseurs ». Extrait traduit de « Weisstein, Eric W. « Rank. » From MathWorld–A Wolfram Web Resource »
« Un entier naturel peut être utilisé dans deux buts : décrire la taille d’un ensemble, ou donner la position d’un élément dans une suite ordonnée. Dans le cas fini, ces notions correspondent respectivement aux adjectifs numéraux cardinaux (zéro, un, deux, trois…) et ordinaux (zéroième, premier, deuxième, troisième…) et sont très semblables. Cependant, dans le cas infini, on est amené à distinguer nombre cardinal et nombre ordinal. Si la notion de cardinal est associée à un ensemble sans structure particulière, les ordinaux sont intimement liés à un ordre sur les éléments de cet ensemble, et plus précisément à un bon ordre. Brièvement, un ensemble bien ordonné est un ensemble dans lequel toute partie non vide admet un plus petit élément. Le plus petit élément de l’ensemble peut être numéroté 0, le suivant 1, le suivant 2, etc., mais dès que l’ensemble est infini, une notation adaptée est nécessaire pour désigner judicieusement tous les éléments de l’ensemble. La théorie des ordinaux permet, entre autres, de donner un sens précis à cette numérotation heuristique des éléments d’un ensemble bien ordonné. On peut imaginer une technique de « numérotation » des éléments de cet ensemble ordonné : On dira que (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), etc. occupent respectivement les positions 0, 1, 2, 3, etc. (1,0) est le plus petit élément se trouvant après une infinité d’éléments. On convient de noter ω sa position (1,1) est l’élément qui suit ω ; sa place sera indexée ω + 1, etc. (2,0) est le plus petit élément se trouvant après une double infinité d’éléments. Il occupe la position ω + ω, aussi notée ω2. Plus généralement (n, 0) occupe la place ωn.« . Extrait de Wikipédia, l’encyclopédie libre.
LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE ET LES FONCTIONS SIMPLES de Cédric Christian Bernard Gagneux 