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I’) LES APPLICATIONS DE LA FONCTION D’ANNULATION CARACTÉRISTIQUE SIMPLE À LA THÉORIE DES NOMBRES
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1.1.a) Les propriétés de la fonction d’annulation caractéristique simple correspondantes aux propriétés de la fonction caractéristique
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Si nous considérons que les variables précédentes appartiennent à l’ensemble SeqA définie par SeqA=(xₙ, yₙ, zₙ , wₙ,..,αₙ..ωₙ), et soit la notation de SeqAᵢ l’indice i correspondant à la quantité de variables de cet ensemble (n l’indice des variables de cet ensemble correspondant à la valeur du rang de ces variables dans la séquence de nombres de R), les propriétés de la fonction d’annulation caractéristique sont définies comme suit:
∀ xₙ ∈ R, ∀ yₙ ∈ R, ∀ zₙ ∈ R, ∀ wₙ ∈ R, ..∀ αₙ ∈ R..∀ ωₙ ∈ R, ∀ n ∈ N*: 1A(xₙ=0) ∪ 1A(yₙ=0) ∪ 1A(zₙ=0) ∪ 1A(wₙ=0)…∪ 1A(αₙ=0) …∪ 1A(ωₙ=0)=1A(1A(xₙ=0)+1A(yₙ=0)+1A(zₙ=0)+1A(wₙ=0)…+1A(αₙ=0) …+1A(ωₙ=0)) (1)
∀ xₙ ∈ R ∧ xₙ ∈ SeqAᵢ, ∀ yₙ ∈ SeqAᵢ ∧ yₙ ∈ R , ∀ zₙ ∈ SeqAᵢ ∧ zₙ ∈ R , ∀ wₙ ∈ SeqAᵢ ∧ wₙ ∈ R,.. ∀ αₙ ∈ SeqAᵢ ∧ αₙ ∈ R, ..∀ ωₙ ∈ SeqAᵢ ∧ ωₙ ∈ R, ∀ n ∈ N*: 11A(xₙ=0) ∪ 1A(yₙ=0) ∪ 1A(zₙ=0) ∪ 1A(wₙ=0)…∪ 1A(αₙ=0) …∪ 1A(ωₙ=0)=1A(∑((i=1)→(i=∞): 1A(SeqAᵢ))) (1′)
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∀ xₙ ∈ N*, ∀ yₙ ∈ N*, ∀ zₙ ∈ N*, ∀ wₙ ∈ N*, ..∀ ωₙ ∈ N*, ∀ n ∈ N*: 1A(xₙ=0) ∪ 1A(yₙ=0) ∪ 1A(zₙ=0) ∪ 1A(wₙ=0)…∪ 1A(αₙ=0) …∪ 1A(ωₙ=0)=1A((n-xₙ)*(n-yₙ)*(n-zₙ)*(n-wₙ)..*(n-ωₙ)) (2)
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∀∈⌊⌋⌈⌉; ₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉ ₊ ₋ ₌₍₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ ₕ ₖ ₗ ₘ ₙ ₚ ₛ ₜ ⱼ)
LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE ET LES FONCTIONS SIMPLES de Cédric Christian Bernard Gagneux 